تحلیل قابلیت اعتماد در سازههای یک بعدی به کمک تابع چگالی احتمال صریح پاسخ استاتیکی در اجزاء محدود تصادفی

تحلیل قابلیت اعتماد سازه­ها با در نظر گرفتن تصادفی بودن متغیرهای هندسه، مصالح و بارگذاری، راهنمای مناسبی جهت طراحی در مهندسی سازه می­باشد. از روش اجزاء محدود تصادفی به منظور تحلیل سیستم سازه­ای با در نظر گرفتن عدم قطعیت در سیستم­های تصادفی، استفاده می­شود. حل معادلات اجزاء محدود تصادفی منجر به محاسبه تمامی پاسخ­های محتمل سازه با در نظر گرفتن همه­ی متغیرهای تصادفی سیستم سازه­ای می­شود. به دلیل تاثیر عدم قطعیت در پاسخ سیستم­های سازه­ای، انجام تحلیل قابلیت اعتماد ضروری است. با اینحال به علت محدودیت روش­های کلاسیک تحلیل قابلیت اعتماد،  نیاز به محاسبه شاخص قابلیت اعتماد بر اساس تابع چگالی احتمال پاسخ وجود دارد. در این پژوهش با ترکیب روش اغتشاش و تغییرمتغیر و بدون وجود محدودیت نوع توزیع آماری متغیرهای تصادفی، تابع چگالی احتمال صریح پاسخ سازه محاسبه می­شود. با محاسبه تابع چگالی احتمال پاسخ استاتیکی سازه، احتمال خرابی و شاخص قابلیت اعتماد به طور مستقیم به دست می­آید. در اجزاء محدود تصادفی، به دلیل ثابت نبودن خصوصیات متغیرهای تصادفی در سازه، نیاز به تعریف یک تابع همبستگی بین متغیر تصادفی در المان­های مختلف می­باشد. بنابراین شاخص قابلیت اعتماد به عنوان معیار همگرایی مش­بندی با در نظر گرفتن مقیاس نوسانات و تابع همبستگی متغیرهای تصادفی در المان های مجاور، در نظر گرفته می­شود. در هر تعداد المان، شاخص قابلیت اعتماد سازه با استفاده از تابع چگالی احتمال صریح پاسخ و تابع ظرفیت سازه محاسبه شده تا در تعداد مشخصی از المان­ها به همگرایی برسد. در این مطالعه تحلیل اجزاء محدود تصادفی در حالت استاتیکی خطی برای یک نمونه تیر و یک نمونه ستون طره انجام می­گیرد و متغیرهای هندسه، مصالح و بارگذاری به صورت تصادفی با توزیع­های آماری واقعی مطابق پیشینه موضوع در نظر گرفته می­شوند. همان­گونه که مطابق اجزاء محدود کلاسیک قابل انتظار است، در تعداد بیشتر المان­ها و مش­بندی ریزتر، شاخص قابلیت اعتماد مقادیر بزرگتری دارد. در نظر گرفتن مقیاس نوسانات کمتر برای متغیرهای تصادفی، موجب می­شود شاخص قابلیت اعتماد در مقدار بزرگتری همگرا شود درحالیکه در مقیاس نوسانات بزرگتر به دلیل همبستگی بیشتر متغیر تصادفی در المان­های مجاور، در تعداد کمتری از المان­ها، همگرایی اتفاق می­افتد. همچنین نتایج تابع چگالی احتمال پاسخ با روش صریح در مقایسه با روش شبیه­سازی مونت­کارلو تطابق مناسبی را نشان می­دهد. مزیت استفاده از شاخص قابلیت اعتماد به عنوان معیار همگرایی در مش­بندی اجزاء محدود تصادفی، در نظر گرفتن همه­ی پاسخ­های محتمل سازه به جای استفاده از پاسخ متوسط سازه در طراحی می­باشد.

کلیدواژه ها:

probability density function ، reliability index ، stochastic finite element method ، تابع چگالی احتمال ، اجزاء محدود تصادفی ، شاخص قابلیت اعتماد