تحلیل ارتعاش آزاد تیر رایلی با میرایی ویسکوالاستیک غیرمحلی به روش گالرکین، فضای پوچ ماتریس و بسط سری نیومن

میرایی غیرمحلی در مدل سازی نیروهای تماسی بستر ویسکوالاستیک و نیروهای پیرامونی میراگرهای شبکه ای متصل به یکدیگر در سیستم های بزرگ مقیاس کارآمد است. دقت نتایج عددی نیز با در نظر گرفتن میرایی غیرمحلی در تیرهایی که به صورت یک بعدی تحلیل می شوند، بهبود می یابد. در تحقیقات بسیاری، از میرایی ویسکوز برای مدل­سازی میرایی، استفاده می­شود در حالی که مدل­های متاثر از چند پارامتر تطابق بهتری با نتایج آزمایشگاهی نشان می­دهند. در مقاله حاضر، میرایی خارجی تیر رایلی با در نظرگرفتن وابستگی نیروی استهلاکی به تاریخچه زمانی حرکت و اثرپذیری از اندرکنش­های نقاط پیرامونی، به ­صورت انتگرال های همگشت مورد مطالعه قرار می گیرد. بدین منظور، معادله حاکم بر ارتعاش آزاد محیط پیوسته پس از اعمال تبدیل لاپلاس، با اتکا بر روش گالرکین به یک سیستم گسسته تبدیل می شود. پس از آن، شکل مود سازه نامیرای متناظر به دلیل اقناع شرایط مرزی نیرویی و هندسی به عنوان بهترین تابع قیاسی در بسط پاسخ آزمایشی معادله دیفرانسیل انتگرالی حرکت به کار می رود. به منظور متناهی شدن انتگرال مانده وزنی و برقراری شرط پیوستگی ، معادله حاکم به شکل ضعیف نوشته می شود. با معرفی ماتریس های سختی، جرم، جرم دورانی و میرایی خارجی نسبت به مختصات تعیم یافته که همان مجهولات پاسخ آزمایشی هستند و برابر صفر قرار دادن دترمینان ماتریس سختی دینامیکی، مقدارهای ویژه به صورت مختلط و حقیقی به دست می آیند که به ترتیب نشان‎دهنده مودهای الاستیک و مودهای غیرویسکوز در سیستم های پایدار هستند. برای تعیین بردارهای ویژه نیز ابتدا روش حذفی گوس و فضای پوچ ماتریس معرفی می شود. در ادامه، روش بسط سری نیومن برای سیستم های متاثر از اینرسی دورانی مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان، پاسخ تیر رایلی به صورت عددی با نتایج تحلیل تیر اویلر-برنولی مقایسه شده است که در تیرهای بسیار نازک انطباق خوبی دارد، اما با تغییر ضخامت و افزایش اثر اینرسی دورانی، اختلاف پاسخ ها نمایان می شود.

کلیدواژه ها:

Keywords: Nonlocal viscoelastic damping ، Neumann series expansion ، Galerkin method ، Integro-partial differential equation ، Null space of the matrix ، واژگان کلیدی: میرایی ویسکوالاستیک غیرمحلی ، بسط سری نیومن ، روش گالرکین ، معادله دیفرانسیل انتگرالی ، فضای پوچ ماتریس.