تحلیل فوریه و کاربرد آن

شکل گرفتن تحلیل فوریه دارای تاریخچه ای طولانی متشکل از اشخاص بسیار و تحقیقات روی چندین پدیده فیزیکی مختلف است. مفهوم استفاده از "مجموعه ی مثلثاتی" یعنی، مجموع های سینوس‎ ها و کسینوس ها یا نمایی های مختلط با ارتباط هارمونیک – برای توصیف پدیده های متناوب دارای قدمتی دست کم به قدمت بابلیان است، که از ایده های از اینگونه برای پیش بینی وقایع اخترشناسی استفاده می کردند. تاریخ جدید این موضوع در سال ۱۷۴۸ با ال. اویلر، که حرکت یک تار مرتعش را بررسی کرد، آغاز می شود.اگر انحراف عمودی f(x,t) را در زمان t و در مکان x در نظر گرفته شود، آنگاه برای هر لحظه زمانی ثابت، مدهای نرمال توابعی سینوسی از x با رابطه هارمونیکی هستند. آنچه که اویلر ملاحظه کرد این بود که اگر شکل یک تار مرتعش در لحظه ای از زمان برابر یک ترکیب خطی از این مدهای نرمال است، آنگاه برای تمام لحظات بعد نیز چنین است. علاوه بر این، اویلر نشان داد که ضرایب ترکیب خطی در زمان بعدی را می توان به روشی بسیار ساده ای از روی ضرایب در زمان قبلی محاسبه کرد.