راه حل مشکل ماتریسی معادله لانژون تعمیم یافته چندبعدی در پتانسیل درجه دوم

در این مقاله پژوهشی، ما یک راه حل تحلیلی دقیق با شکل ماتریسی از معادله لانژون تعمیم یافته چندبعدی با پتانسیل های درجه دوم ارائه می دهیم. تحقیقات ما عبارت‎هایی با جزئیات برای توزیع احتمال دوبعدی ارائه می کند و فهم دینامیک هایی را که توسط پتانسیل های هارمونیک کنترل می شوند گسترش می دهد. با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس، ما روشی دقیق برای حل این معادلات، که با مثال های خاصی تایید شده است، ارائه می دهیم. این مطالعه، به درک بنیادی فرایندهای تصادفی در سامانه های چندبعدی با پتانسیل های هارمونیک کمک می کند و محدودیت های روش ما را روشن می کند. اگرچه یافته ها به پتانسیل های درجه دوم محدود می شوند، اما چارچوبی قوی برای بررسی پدیده های مرتبط در این زمینه را فراهم می کنند.

کلیدواژه ها:

معادله لانژون تعمیم یافته (GLE) ، دینامیک چندبعدی ، حل تحلیلی ، تبدیل لاپلاس ، فرایندهای تصادفی