سولیتون و کاربرد آن در مطالعه دینامیک غیرخطی امواج صوتی در سیال چند ذره ای

سولیتون ها در ریاضیات محض و کاربردی، به ویژه در زمینه هایی چون معادلات دیفرانسیل غیرخطی، جبر لی و هندسه جبری کاربردهای فراوانی دارد. سولیتون ها در همه جای طبیعت هستند و کاربردهای بسیاری در دینامیک غیرخطی دارند. کشف سولیتون ها این امکان را فراهم کرد که برای معادلات دیفرانسل غیرخطی پاسخ های تحلیلی به دست آید. یکی از نام آشناترین آنها، معادله کورتوگ-دو وریس است که متعارف ترین معادله موج غیرخطی است. در یک سیال الکترواستاتیک که تاحدودی یونیزه است، برخورد یونها با یکدیگر و همچنین با الکترون ها باعث می شود انتشار و جفت شدگی امواج الکترواستاتیکی یون ها رفتار غیرخطی داشته باشد. معادلات سیالی این امواج به روش اختلال کاهنده، تبدیل به معادله کورتوگ- دو وریس می شود، که پاسخ های تحلیلی آن به شکل امواج سولیتونی است و دامنه و سرعت آنها به خصوصیات محیط سیال بستگی دارد. در این مقاله نخست تاریخچه مختصری از سولیتون ها و کاربرد آنها بیان می شود. سپس انتشار غیرخطی موج متحرک الکترواستاتیک یونی در یک سیال چند ذره ای با در نظر گرفتن آهنگ تولید و اتلاف یون ها، بررسی گردیده و پاسخ تحلیلی و عددی معادلات امواج به دست می آید. نتایج نشان می دهد که منحنی های پاشندگی امواج دارای نقاط دوشاخگی هستند و فقط امواج با فرکانس بالا به صورت امواج سولیتونی با مدهای مختلط منتشر می شوند. نتایج این مطالعه می تواند در مشاهدات امواج صوتی-یونی در پلاسماهای فضایی و وجود دانه های ریزگرد در پلاسمای آزمایشگاهی کاربرد داشته باشد.

کلیدواژه ها:

دینامیک غیرخطی ، دوشاخگی ، معادله پاشندگی مختلط ، موج صوتی