نظریه گره ها، از گذشته تا امروز

در این مقاله، که اولین مقاله از یک سه گانه با موضوع تحولات مهم توپولوژی ابعاد پایین در صد سال گذشته است، به پیشینه و تحولات مهم تاریخی در نظریه گره ها می پردازیم. این پیشینه، شامل تلاش های اولیه ریاضیدانان برای صورت بندی سوالات اصلی به زبان ریاضی، قرار دادن استدلال ها و تعاریف در چارچوب های دقیق ریاضی و برخی از ابزارهای مهمی است که از حوزه های مختلف ریاضی وام گرفته شد، تا نتایج جالب و درخشانی در نظریه گره ها حاصل گردد. روایت اصلی این مقاله از کارهای تیت در قرن نوزدهم آغاز می شود و گام های مهمی که تا پیش از معرفی ناورداهای پیمانه ای برداشته شد را مرور می کند. بالاخص به تجزیه اول گره ها و ناورداهای چندجمله ای برای گره ها توجه ویژه ای خواهیم داشت. در پایان این مقاله، تعدادی از حدس های مهم نظریه گره ها که صورت هایی ساده و ملموس دارند، مطرح شده است و به برخی نتایجی که در سال های اخیر در خصوص این حدس ها به دست آمده است؛ از جمله برخی مواردی که نویسنده در آنها مشارکت داشته است؛ هم اشاره خواهیم کرد.

کلیدواژه ها:

نظریهگره ها ، توپولوژی بعد پایین ، ناورداهای گره ها ، عدد گشودن گره ، چندجمله ای های گره