حل معادلات دیفرانسیل با روش تفاضلات محدود و کاربرد آن در تحلیل تیرهای خمشی

این مقاله به صورت دقیق به بررسی حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از روش تفاضل محدود می پردازد . روش تفاضل محدود، به منظور محاسبه مشتق های جزئی، محیط و دنیای پیوسته ۱ پیرامون ما را به محیط گسسته ۲ تبدیل می کند. با جایگذاری مشتق ها از روابط تفاوتهای محدود در معادلات بنیادی می توان به یک دستگاه معادله دست یافت. با مش بندی پیکره به فواصل مساوی و ایجاد گره ها، دستگاه معادله ای به همان تعداد ایجاد نموده که براحتی قابل حل است، به این ترتیب معادلات دیفرانسیل تبدیل به معادله معمولی می شوند. استفاده از روش تقریب تفاضلات محدود مرکزی به پیدا کردن ضرایب معادله کمک می کند. با در نظر گرفتن شرایط مرزی و مرتب سازی معادلات تولید شده ضرایب معادله را در ماتریس جایگذاری نموده و به حل ماتریس پرداخته میشود . بخاطر حجم محاسبات عددی بالا الگوریتم را در نرم افزار متلب شبیه سازی نموده تا با سرعت بیشتری به پاسخ مسئله که میزان و نقطه خمش است دست یافت .

کلیدواژه ها:

معادلات دیفرانسیل ، تفاضلات محدود مرکزی ، شرایط مرزی ، مش بندی