واهمتننده های موضعی برای هم ارزی کدهای کوانتومی توپولوژیکی دو بعدی

یکی از مهم ترین رهیافت ها در دسته بندی حالت های کوانتومی توپولوژیکی، یافتن کلاس های هم ارزی تحت تبدیلات یکانی موضعی است. این مسئله به خصوص برای کدهای کوانتومی توپولوژیکی با توجه به اهمیتشان در رایانش کوانتومی، مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. به ویژه، نشان داده شده است که نوعی از تبدیلات یکانی موضعی وجود دارد که تحت اثر آنها، هر کد رنگ D بعدی می تواند به تعدادی نسخه از کدهای چنبره D بعدی نگاشته شود. در این مقاله، ما به بررسی چنین تبدیلاتی برای کدهای توپولوژیکی دو بعدی می پردازیم و تبدیلات یکانی واهمتننده گرین برگر – هورن – زایلینگر (GHZ) را بدین منظور معرفی می کنیم. نشان می دهیم که برای یک کد رنگ تعریف شده بر شبکه سه رنگ پذیر لانه زنبوری، با اعمال چنین تبدیلی به شکل موضعی روی کیوبیت های متناظر با یکی از رنگ ها،  دو رنگ دیگر واهمتنیده شده و دو کد چنبره تولید می شود. علاوه بر این، ما تبدیلات بالا را برای کدهای رنگ، روی دیگر شبکه های سه رنگ پذیر تعمیم می دهیم، به طوری که با اعمال تبدیلات GHZ مذکور متناظر با یکی از رنگ ها، کد رنگ به دو نسخه از کد چنبره بر روی شبکه ها ی دوگان متناظر با دو رنگ دیگر تبدیل می شود. این نتیجه امکان مقایسه بین کدهای رنگ دو بعدی مختلف را بر اساس تفاوت بین دوگان های آنها فراهم می کند.

کلیدواژه ها:

تبدیلات موضعی ، کلاس های هم ارزی توپولوژیکی ، کد کوانتومی رنگ ، کد کوانتومی چنبره ، فاز توپولوژیکی