میدان های برداری ژاکوبی گونه و ارتباط آنها با میدان های کیلینگ

در این مقاله به معرفی نوع خاصی از میدان های برداری تحت عنوان میدان های برداری ژاکوبی گونه ( Jacobi Type ) می پردازیم. پس از بیان خواص و ویژگی های مربوطه، ارتباطاتی که بین این نوع میدان های برداری با میدان های برداری کیلینگ می تواند وجود داشته باشد و شرایطی را که باعث معادل شدن مفهوم این دو میدان برداری می شود را مورد تحلیل و بررسی قرار می دهیم. این گزاره که "هر میدان برداری کیلینگ، یک میدان برداری ژاکوبی گونه است، ولی برعکس لزوما برقرار نیست" این پرسش را بوجود می آورد که تحت چه شرایطی، عکس این گزاره برقرار است؟ که در اینجا علاوه بر پاسخ به این سوال، یک شرط لازم و کافی برای معادل بودن این دو خاصیت میدان های برداری (کیلینگ بودن و ژاکوبی گونه بودن) را ارائه خواهیم کرد.

کلیدواژه ها:

منیفلدهای ریمانی ، میدان های برداری ژاکوبی گونه ، میدان های برداری ژاکوبی ، میدان های کیلینگ