روش تفاضلی متناهی برای تقریب عددی معادله گرما با شرایط مرزی نیومن و دریکله

در این پژوهش دو طرح تفاضلات متناهی فشرده در مرتبه های بالاتر برای حل معادلات انتقال حرارت یک بعدی با شرایط مرزی نیومن و دریکله ارائه شده است به ویژه موقعیت نقاط داخلی شبکه در مجاورت مرزبه طور دقیق تر تنظیم شده تا شرایط مرزی دریکله یا نیومن را بتواند مستقیما بدون گسسته سازی اعمال کند . و همزمان تقریب های تفاضلات متناهی فشرده مرتبه پنج یا شش را در نقاط داخلی شبکه در مجاورت مرز بدست آورد . از طرف دیگر یک تقریب تفاضلات متناهی فشرده مرتبه هشت برای مشتقات جزئی در دیگر نقاط داخلی شبکه به کار می رود . با ترکیب روش تفاضلات متناهی کرانک – نیکلسون و درون یابی ریچاردسون طرح کلی پایداری به دست آمده است که حل عددی صحیح تری را ارائه می دهد . خطاهای عددی و نرخ همگرایی طرح های فوق با دو مثال بررسی شده است .