نگهدارنده های خطی مهتر راست-چپ ماتریسی

ماتریس حقیقی و نامنفی A یک ماتریس تصادفی سطری نامیده می شود، هر گاه مجموع درایه های هر سطر آن برابر با یک باشد. فرض کنید x و y دو بردار در فضای برداری \mathbb{R}_n باشند. گوییم بردار y مهتر راست-چپ بردار x است و می نویسیم x\prec_{rl} y، هرگاه دو ماتریس مربعی و تصادفی سطری مانند A و B وجود داشته باشد بطوریکه x=yA و x^t=By^t. گوییم تبدیل خطی  T : \mathbb{R}_n\longrightarrow \mathbb{R}_n نگهدارنده خطی رابطه  \mathcal{R} است هرگاه x\mathcal{R}y نتیجه دهد T(x)\mathcal{R}T(y). در این مقاله خواص مهتری های راست-چپ ماتریسی روی فضای \mathbb{R}_n را بررسی نموده ایم و همه نگهدارنده های خطی رابطه مهتر راست-چپ \prec_{rl} روی فضای بردارهای n بعدی را مشخص کرده ایم. در حقیقت نشان داده ایم که برای n\leq ۳ نگهدارنده های خطی رابطه مهتر راست-چپ ماتریسی \prec_{rl} و نگهدارنده های خطی رابطه مهتر چندگانه ماتریسی  \prec_{m} یکسان می باشند ولی برای n\geq ۴ چنین نیست.

کلیدواژه ها:

نگهدارنده خطی ، مهتر چندگانه ، مهتر راست ، مهتر چپ ، مهتر راست-چپ