مهتری توام تعمیم یافته ماتریس های نرمال و نگهدارنده های خطی مهتری توام

خانواده    (B_i)_{i=۱}^m    را مهتر توام خانواده    (A_i)_{i=۱}^m    می نامیم هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه    D    موجود باشد به طوری که    A_i=DB_i    برای هر    i=۱,\ldots,m.    در این مقاله با کمک تعریف مهتری توام رابطه مهتری را روی چندجمله ایهای ماتریسی تعریف می کنیم و سپس ساختار نگهدارنده های خطی مهتری توام روی ماتریس ها و مهتری چندجمله ایهای ماتریسی را به دست می آوریم.    برای بردارهای    x,y\in\mathbb{C}^n،    y    را مهتر تعمیم یافته بردار    x    گوییم و می نویسیم    x\prec_{g} y    هر گاه ماتریس تصادفی دوگانه تعمیم یافته    D    موجود باشد به طوری که    x=Dy.    ثابت می کنیم ماتریس های تصادفی دوگانه تعمیم یافته در تناظر یک به یک با مجموعه تمام نگاشت های یکه و حافظ رد روی فضای ماتریسهای قطری است. در ادامه با کمک این حکم نتایج جالبی روی ماتریسهای به طور همزمان قطری شونده به دست می آوریم.