ارزیابی توابع شکل چندجمله ای در تحلیل مسائل دوبعدی اجزای محدود با روش نسخه p

روش اجزاء محدود یکی از بهترین روشهای حل عددی شناخته شده می باشد که همواره محققین در جهت بهبود این روش طی دهه ها کوشیدهاند. روند مرسوم این روش که با افزایش شبکه بندی یا به عبارت دیگر ریزتر کردن پیکربندی شامل اجزاء به منظور بهبود پاسخ حل عددی همراه است به نام روش نسخه h شناخته می شود. با این حال، افزایش شبکه بندی می تواند مشکلات ذاتی و افزایش هزینه های مختص به روش نسخه h را دربرداشته باشد. از سوی دیگر، افزایش درجه جزء نیز موضوع بازنویسی رابطه سازیهای پایه را در پی خواهد داشت . روش نسخه p اجزاء محدود با استفاده از افزودن توابع شکل جدید درجه جزء مورد استفاده را بدون تغییر در تعداد گرهها و معمولا توامان با کاهش تعداد اجزاء لازم افزایش می دهد. در روش نسخه pتاکنون به طور معمول و گاها به نحوی انحصاری از چندجمله ایهالژاندری استفاده گردیده و سپس با استفاده از این چندجمله ایها توابع شکل سلسله مراتبی که دارای شرط تعامد به عنوان یکی از مهمترین خصوصیات آن می باشد ساخته شده و در حل مساله عددی مورد بهرهبرداری قرار می گیرد. در این پژوهش سعی گردیده است توابع شکل جدید با استفاده از سری چندجمله ایهای پیشنهادی و بدون اعتنا به دارا بودن شرط تعامد ساخته شود و در حل انواعی از مسائل دوبعدی اجزاء محدود مورد ارزیابی قرار گیرد. در نهایت با ارزیابی دقت نتایج ، درباره اهمیت و لزوم رعایت شرط تعامد در توابع شکل مورد استفاده در روش نسخه p اجزاء محدود و در نوع مسائل حل شده در این پژوهش نتیجه گیری صورت گرفته است . همچنین ، قدرت روش نسخه p در حل مسائل عددیو در صورت استفاده از هر دو نوع تابع شکل سلسله مراتبی و پیشنهادی بدون مشاهده اختلاف واضح بین نتایج مورد تایید قرار گرفت . لازم به ذکر است مسائل با ویژگی رفتار غیرخطی یا دارای پیچیدگی های هندسی همچون وجود ترک در این مطالعه بررسی نگردیده اند.

کلیدواژه ها:

روش اجزای محدود ، توابع شکل سلسله مراتبی ، روش نسخه p ، روش نسخه hp ، تعامد.