قیمت گذاری اختیارهای آمریکایی بدون سررسید تحت مدل پرش انتشار با رژیم سوئیچینگ

در این مقاله مساله قیمت گذاری اختیارهای آمریکایی بدون سررسید با ویژگی مرزهای آزاد را به کمک رویکرد معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. برای توصیف دینامیک دارایی پایه ی این اختیارها، از مدل های پرش انتشار تحت رژیم سوئیچینگ استفاده می کنیم. تحت این مدل هابه منظور یافتن قیمت اختیارها، به دلیل امکان انتقال میان حالت های مختلف سیستم از یک سو و امکان اعمال زود هنگام اختیار از سوی دیگر، نیازمند حل دستگاه معادلات دیفرانسیل انتگرال معمولی با ویژگی مرزهای آزاد هستیم. برای این منظور ابتدا دستگاه معادلات ایجاد شده از این مدل ها را تشکیل داده و سپس به مساله مکمل خطی تبدیل می کنیم. برای یافتن جواب های عددی مساله مکمل خطی ایجاد شده از روش تفاضلات متناهی برای تقریب مشتقات و از روش درونیابی خطی برای تقریب جمله انتگرال استفاده می کنیم. سپس با بهره گیری از اصل ماکزیمم گسسته، به تحلیل تقریب بدست آمده به کمک روش پیشنهادی می پردازیم. در نهایت با ارائه مثال های عددی همگرایی روش را بررسی کرده و صحت و دقت نتایج بدست آمده را به عنوان تقریب اختیارهای بلند مدت نشان می دهیم.

کلیدواژه ها:

اختیار معامله آمریکایی بدون سررسید ، مدل جهش پخش با رژیم سوئیچینگ ، روش تفاضلات متناهی ، اصل ماکزیمم گسسته