On timelike hypersurfaces of the Minkowski ۴-space with ۱-proper second mean curvature vector

سال انتشار: 1402
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: انگلیسی
مشاهده: 268

فایل این مقاله در 17 صفحه با فرمت PDF قابل دریافت می باشد

استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:

لینک ثابت به این مقاله:

شناسه ملی سند علمی:

JR_KJMMRC-12-2_014

تاریخ نمایه سازی: 10 خرداد 1402

چکیده مقاله:

The mean curvature vector field of a submanifold in the Euclidean n-space is said to be proper if it is an eigenvector of the Laplace operator \Delta. It is proven that every hypersurface with proper mean curvature vector field in the Euclidean ۴-space {\Bbb E}^۴ has constant mean curvature. In this paper, we study an extended version of the mentioned subject on timelike (i.e., Lorentz) hypersurfaces of Minkowski ۴-space {\Bbb E}^۴_۱. Let {\textbf x}:M_۱^۳\rightarrow{\Bbb E}_۱^۴ be the isometric immersion of a timelike hypersurface M^۳_۱ in {\Bbb E}_۱^۴. The second mean curvature vector field {\textbf H}_۲ of M_۱^۳ is called {\it ۱-proper} if it is an eigenvector of the Cheng-Yau operator \mathcal{C} (which is the natural extension of \Delta). We show that each M^۳_۱ with ۱-proper {\textbf H}_۲ has constant scalar curvature. By a classification theorem, we show that such a hypersurface is \mathcal{C}-biharmonic, \mathcal{C}-۱-type or  null-\mathcal{C}-۲-type. Since the shape operator of M^۳_۱ has four possible matrix forms, the results will be considered in four different cases.

نویسندگان

Firooz Pashaie

Department of Mathematics, University of Maragheh, P.O.Box ۵۵۱۸۱-۸۳۱۱۱, Maragheh, Iran

Naser Tanoomand Khooshmehr

Department of Mathematics, University of Maragheh, P.O.Box ۵۵۱۸۱-۸۳۱۱۱, Maragheh, Iran

Asghar Rahimi

Department of Mathematics, University of Maragheh, P.O.Box ۵۵۱۸۱-۸۳۱۱۱, Maragheh, Iran

Leila Shahbaz

Department of Mathematics, University of Maragheh, P.O.Box ۵۵۱۸۱-۸۳۱۱۱, Maragheh, Iran

مراجع و منابع این مقاله:

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این مقاله را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود مقاله لینک شده اند :
  • K. Akutagawa, S. Maeta, Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean ...
  • L. J. Alias, N. Gurbuz, An extension of Takahashi theorem ...
  • Y. Aleksieva, G. Ganchev, V. Milousheva, On the theory of ...
  • A. Arvanitoyeorgos, F. Defever, G. Kaimakamis, Hypersurfaces in E۴ s ...
  • A. Arvanitoyeorgos, F. Defever, G. Kaimakamis, B. J. Papantoniou, Biharmonic ...
  • B. Y. Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite ...
  • B. Y. Chen, Some open problems and conjetures on submanifolds ...
  • F. Defever, Hypersurfaces of E۴ satisfying ~H = ~H, Michigan. ...
  • I. Dimitric, Submanifolds of En with harmonic mean curvature vector, ...
  • T. Hasanis, T. Vlachos, Hypersurfaces in E۴ with harmonic mean ...
  • S. M. B. Kashani, On some L۱- nite type (hyper)surfaces ...
  • P. Lucas, H. F. Ramirez-Ospina, Hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski space ...
  • M. A. Magid, Lorentzian isoparametric hypersurfaces, Paci c J. of ...
  • B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applicatins to Relativity, Acad. Press ...
  • F. Pashaie, S. M. B. Kashani, Spacelike hypersurfaces in Riemannian ...
  • F. Pashaie, S. M. B. Kashani, Timelike hypersurfaces in the ...
  • A. Z. Petrov, Einstein Spaces, Pergamon Press, Hungary, Oxford and ...
  • F. Torralbo, F. Urbano, Surfaces with parallel mean curvature vector ...
  • نمایش کامل مراجع