تقریب نقاط محدود برای تحلیل یک بعدی جریان روی سرریز سدها

تحلیل جریان روی سرریز سدها بروشهای عددی در مقایسه با تهیه مدل فیزیکی، کاراترین روش بمنظور کاستن هزینه ها و زمان است. بطور کلی و مستقل از نوع روش مورد استفاده تحلیل جریان در روی سرریزها در شرایط دائمی آن مستلزم حل دسته معادلات دیفرانسیلی درگیر بنام معادلات ناویراستوکس با منظور کردن سطح آزاد جریان می باشد که بسیار پیچیده و غیر اقتصادی است. یکی از انواع معادلات مورد استفاده در سرریزها، استفاده از مدل معادلات میانگین عمقی یا بعبارت دیگر معادلات میانگین عمقی که بنام معادلات آبهای کم عمق نیز معروفند، عمدتا برای شبیه سازی جریاناتی که مقدار سرعت در عمق جریان ثابت و نیز توزیع فشار در عمق آنها هیدرواستاتیک باشد کاربرد دارند. بعلت پیچیدگی معادلات و نیز عدم وجود جواب دقیق، تا کنون روشهای عددی متفاوتی برای حل معادلات حاکم بر پدیده های فیزیکی ابداع شده است. یکی از جدیدترین این روشها مجموعه روشهای بدون شبکه است که در دو دهه اخیر برای حل معادلات دیفرانسیل معرفی شده است که هر کدام دارای مزایا و معایب مخصوص به خود می باشند. گسسته سازی مساله در بسیاری از روشهای بدون شبکه به معادلات انتگرالی منجر می شود که حل آنها نیازمند انتگرالگیری عددی و معرفی نقاط گوس و وزنهای مربوط همراه با شبکه بندی است.در این مقاله روش حداقل مربعات گسسته بعنوان روشی نوین برای حل معادلات آبهای کم عمق بکار گرفته می شود. از حداقل مربعات گسسته در مرحله گسسته سازی معادله دیفرانسیل بمنظور دستیابی به معادلات ماتریسی و همچنین از حداقل مربعات وزنی داده ها با توابع وزنی اسپلاین مرتبه سه بمنظور دستیابی به مقادیر توابع شکل استفاده شده است. مهمترین مزیت این روش را باید در حذف مراحل انتگرال گیری از روال محاسبه ماتریسهای ضرائب و همچنین پشتوانه بدون شبکه بودن آن در مفهوم واقعی دانست. صحت یابی روش با تحلیل عددی جریان روی سرریز یکی از سدهای کشور و مقایسه آن با نتایج مربوط به سرعت و تراز آب در مدل فیزیکی انجام شده است.

کلیدواژه ها:

بدون شبکه ، حداقل مربعات گسسته ، معادلات هذلولوی ، معادله آبهای کم عمق