زیررده های توابع ستاره گون و محدب مرتبط با دامنه محدود به نفروئید

یکی از مباحث بسیار مهم و جذاب در نظریه توابع هندسی، رده های توابع ستاره گون و محدب ما-میندا بر قرص واحد \mathbb{D}=\left\{z\in \mathbb{C}\colon |z|<۱ \right\} می باشند که به کمک رابطه تبعیت تعریف شده اند. فرض می کنیم \mathcal{A} رده توابع تحلیلی بر قرص واحد \mathbb{D} در صفحه مختلط \mathbb{C} که با f(۰)=f'(۰)-۱=۰ نرمالیزه شده و رده های \mathcal{ST}_N(s) و \mathcal{CV}_N(s) نمایش خانواده ای از توابع ستاره گون و محدب ما-میندا f\in \mathcal{A} باشند به طوری که برای هر z\in \mathbb{D}، کمیت های zf'(z)/f(z) و ۱+zf''(z)/f'(z) در داخل دامنه کران دار به ناحیه نفروئید \[\left[(u-۱)^۲+v^۲-۴s^۲\right]^۳=۱۰۸s^۴v^۲, \quad ۰