کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات الاستیسیته

معادلات دیفرانسیل پاره ای در مسائل الاستیسیته بر اساس هندسه، فیزیک مسئله و نوع شرایط مرزی آن، روش های متفاوتی برای حل دارند. استفاده از تبدیل لاپلاس در حل معادلات پاره ای یک از روشهای کاربردی می باشد. برای نشان دادن چگونگی استفاده از این روش معادله دیفرانسیل پاره ای حاکم بر اجسام الاستیک که از مرتبه چهارم می باشد برای نوار نیمه نامتناهی حل شده است تا به وسیله ی آن توزیع نیرو در نوار تعیین شود. در ابتدا مسئله مشابهی با توزیع نیرو معلوم بررسی می شود و سپس با در نظر گرفتن روندی مشابه با آن، روابط حاکم بر مسئله اصلی یعنی یافتن توزیع نیرو در مقطع نوار نیمه نامتناهی بدست می آید. با اعمال تبدیل لاپلاس معادلات نهایی در این روش، یک دستگاه خطی را تشکیل می دهند که با افزایش تعداد این معادلات جواب دقیق تری از مسئله بدست می آید. با حل این معادلات در برنامه نوشته شده به زبان متلب مشاهده می گردد که جواب ها به سرعت همگرا می شوند. روش پیشنهاد شده را می توان در سایر مسائل الاستیسیته در صفحه، که گستره ی وسیعی از پدیده های فیزیکی را در بر می گیرد، استفاده نمود.

کلیدواژه ها:

تبدیل لاپلاس ، معادله پاره ای مرتبه چهار ، تئوری الاستیسیته