یک روش شبه نیوتن جدید برای بهینه سازی مسائل ساخت یافته

مسئله بهینه سازی غیر خطی نامقید زیر را در نظر بگیرید (1) یکی از محبوب ترین و موثر ترین روش های تکراری برای حل این مسئله، خانواده روشهای شبه نیوتن می باشد، در این روشها جهت جستجو از یک سیستم خطی به صورتمحاسبه می گردد، که یک تقریب ماتریس هسی درنقطه میباشد. دراین روشها معمولا در هر مرحله با استفاده ازرابطه سکانت بهنگام می گردد، رابطه سکانت تنها از اطلاعات گرادیان تابع استفاده می کند.تحقیقات زیادی به بررسی شرایط سکانت دیگری که توسط آن بتوان تقریب بهتری از ماتریس هسیان را بدست آورد انجام گردیده است . از جمله اینها می توان به گونه های متفاوتی از شرایط سکانت اشاره کرد که برای تقریب ماتریس هسیان علاوه بر اطلاعات بردار گرادیان از مقادیر تابع هم استفاده می کنند. درسال 2007، و همکارانش[1] یک معادله سکانت به صورت ارائه کرد که در ان (2) (3) برداری دلخواه صادق در است. او با استفاده از این معادله سکانت توسعه یافته یک الگو ریتم شبه نیوتن مناسب برای مسئله فوق ارائه دادند. در این مقاله ما قصد داریم از معادله شبه نیوتن فوق در جهت ارائه یک الگوریتم مناسب برای حل یک مسئله می نیمم سازی نا مقید ساخت یافته استفاده کنیم. مسئله می نیمم سازی ساخت یافته یک خانواده مهم از مسائل برنامه ریزی خطی می باشند که در انها ماتریس هسیان دارای ساختار مناسب عموما به صورت (4) است. که در ان ماتریسی با هزینه محاسباتی پایین، اما ماتریسی با هزینه محاسباتی بالا می باشد . عموما ماتریس شامل اطلاعات مشتق اول و ماتریس حاوی اطلاعات مشتق مرتبه دوم می باشد