حل دستگاه معادلات خطی بازه ای با استفاده از تکنیک های برنامه ریزی خطی

در این مقاله نشان می دهیم چگونه می توان تکنیک برنامه ریزی خطی را برای حل دستگاه معادلات خطی بازه ای بکار برد. در ابتدا نشان می دهیم، چگونه می توان از بستار غلاف بازه ای مجموعه جواب، یک چند وجهی که شامل غلاف محدب مجموعه جواب است بدست آورد. سپس در ادامه با یک روش شبه سیمپلکس یک شمول بیرونی پیدا می کنیم. علاوه بر این با استفاده از مجموعه محدودیت هایی که بدست می آوریم می توان یک شمول درونی غلاف بازه ای را نیز محاسبه نمود. به منظور حل دستگاه های معادلات خطی بازه ای کار های زیادی انجام شده است. ران و کرینویچ ثابت کردند که بدست آوردن غلاف بازه ای مجموعه جواب (کوچک ترین جعبه ای که شامل همه جواب های باشد.) یک مسئله می باشد. از طرفی هم چندین الگوریتم برای حل دستگاه معادلات خطی بازه ای، زمانی که قطر ماتریس بازه ای کوچک باشد ارائه شده است و به جواب های نسبتاً خوبی رسیده اند. (ماکزیمم اندازه بازه، در درایه های یک ماتریس بازه ای را قطر ماتریس بازه ای می نامیم.) ما در این مقاله برای حل دستگاه معادلات خطی بازه ای، روشی را بر پایه مسئله برنامه ریزی خطی ارائه می دهیم. در این روش ما فرض کرده ایم که غلاف بازه ای مجموعه جواب را می شناسیم. هدف ما در دستگاه معادلات خطی بازه ای تعیین غلاف بازه ای مجموعه جواب می باشد و با توجه به اینکه این مسائل در دسته مسائل قرار می گیرند تعیین شمول بیرونی و شمول درونی که تعداد مراحل لازم در آن ها از مرتبه چند جمله ایست، به ما در درک بهتر غلاف بازه ای مجموعه جواب کمک شایانی می کند.