طراحی کنترل کننده PID مرتبه کسری مقاوم برای سیستم نامعین مرتبه کسری با استفاده از روش شبه خاریتانوف

تحقیقات نشان داده است که برای سیستم های با مرتبه صحیح، با به دست آوردن حداکثر چهار چندجمله ای به روش خاریتانوف میتوان پایداری سیستم را بررسی کرد، اما در سیستم های مرتبه کسری اینگونه نیست. در طراحی کنترل کننده ی مرتبه ی کسری به جای پیدا کردن سه پارامتر kd,ki,kp نیاز به یافتن پنج پارامتر λ,μ,kd,ki,kp داریم که λ و μ به ترتیب توان های انتگرال گیر و مشتق گیر هستند. چالشی که در اینجا با آن مواجه هستیم به دست آوردن این پارامتر ها است که در این مقاله علاوه بر شرح چگونگی به دست آوردن جملات خاریتانوف برای سیستم های مرتبه کسری، به اضافه کردن پارامتر های کنترل کننده مرتبه کسری به جملات خاریتانوف با استفاده از یک روش گرافیکی ساده می پردازیم. سپس با استفاده از الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات PSO پاسخ را بهینه می کنیم. در ادامه با استفاده از دو روش تابع تست پایداری مقاوم و رسم چند ضلعی های محدب حاصل از چند جمله ای های خاریتانوف، راستی آزمایی را انجام می دهیم. درنهایت به این نتیجه می رسیم کهبا استفاده از روش های گرافیکی که محاسبات پیچیده ی ریاضیات مرتبه ی کسری را به مقدار قابل توجهی کاهش می دهد، می توانیم با تنظیم بهینه ی کنترل کننده ی تناسبی-انتگرالی-مشتق گیر مرتبه کسری، سیستم های مرتبه کسری را کنترل کنیم و شرایط لازم برای پایداری را نیز باتوجه به انتظاراتی که از سیستم داریم برآورده سازیم.

کلیدواژه ها:

سیستم مرتبه ی کسری ، کنترل کننده FOPID ، چند جمله ای خاریتانوف ، الگوریتم