مطالعه و بررسی مقایسه ای فرکانس طبیعی تیرها در تئوری تیموشنکو و اولر برنولی

برای مطالعه رفتار تیرها تئوری های متعددی ارائه گردیده است. قدیمی ترین و مشهورترین تئوری، تئوری اویلر- برنولی یا تئوری کلاسیک تیر است که سطوح مسطح و عمود بر محور طولی تیر که از مرکز هر سطح می گذرد بعد از خمش نیز عمود بر محور طولی باقی می مانند. نتیجه این فرض، صرف نظر از کرنش برشی عرضی است. تئوری مشهور دیگر، تئوری تیر تیموشنکو یا تیر مرتبه اول برشی است که سطوح بعد از خمش نیز عمود می مانند ولی بر محور طولی تیر که از مرکز هر سطح می گذرد، عمود نمی مانند. در این تئوری توزیع تنش برشی عرضی در راستای ضخامت تیر به صورت ثابت در نظر گرفته شده است، بنابراین فاکتور تصحیح برشی برای جبران خطا در نظر گرفته می شود. در تحلیل ارتعاشات، فرکانس های طبیعی اعضا و سازه از اهمیت ویژه ای برخوردارند. لذا نحوه محاسبه دقیق این پارامتر بسیار مهم می باشد. در این مطالعه به بررسی تاثیر تئوری های تیر اولر برنولی و تیر تیموشنکو در محاسبه فرکانس طبیعی تیر دو سر گیردار به طول 2 متر پرداخته شده است. برای دستیابی به این هدف، از نرم افزار ETABS جهت تحلیل تیر دو سرگیردار با استفاده از ماتریس سختی حاصل از تئوری تیموشنکو استفاده شده است. طبق تحلیل و بررسی های انجام گرفته در این مطالعه مشخص شد که در روش اجزا محدود FEM ، با افزایش تعداد المان ها نتایج دقیق تری به دست می آید ولی افزایش بیش از حد تعداد المان هاباعث عدم همگرایی نتایج تحلیل با نتایج واقعی شده است. فرکانس های به دست آمده از تئوری تیر اولر برنولی و تئوری تیر تیموشنکو، بین 8.4 تا 13.18 درصد با یکدیگر اختلاف داشته، به طوری که اختلاف این مقادیر با افزایش تعداد المان ها کمتر شده ولی با افزایش بیش از حد تعداد المان ها، باعث افزایش سختی و در ادامه باعث افزایش فرکانس شده است. با توجه به درصد اختلاف های موجود بین دو تئوری ذکر شده انتخاب روش و تعداد المان مناسب جهت تحلیل ارتعاشات از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

کلیدواژه ها:

تئوری تیموشنکو ، فرکانس طبیعی ، تئوری اولر برنولی ، روش اجزا محدود