مدلسازی مساله روزنامه فروش با ارائه یک مدل مبتنی بر توابع مطلوبیت نمایی

ما یک مدل روزنامه فروش چند محصولی را با استفاده از تابع مطلوبیت نمایی در نظر می گیریم. ابتدا چند ویژگی اساسی براي مدل روزنامه فروش در رابطه با تحدب مدل و یکنوایی اثر ریسک گریزي بر روي راه حل ایجاد میکنیم. هنگامی که تقاضاي محصول ها مستقل هستند و نسبت درجه ریسک گریزي به تعداد محصولات به اندازه کافی کوچک است، ما تقریب هاي فرم بسته از مقادیر بهینه سفارش را بدست می آوریم. تقریب ها به همان سادگی براي محاسبه به عنوان راهحل بی تفاوت به ریسک تعریف میشود. ما ثابت میکنیم که وقتی این نسبت به صفر نزدیک شود، راه حل ریسک گریز به سمت راهحل بی تفاوت به ریسک متناظر همگرا میشود. نشان میدهیم که وقتی تقاضاي محصول ها همبستگی مثبت (منفی) داشته باشد، ریسک گریزي منجر به مقدار بهینه کمتر(بیشتر) نسبت به راهحل با تقاضاهاي مستقل میشود. با استفاده از یک مطالعه عددي، میزان همگرایی تقریب را می آزماییم و به طور کامل رابطه متقابل همبستگی تقاضا و ریسک گریزي را بررسی می کنیم. مطالعه عددي نتایج تحلیلی ما را تایید میکند و نشان میدهد که وقتیکه تقاضاها داراي همبستگی منفی قوي هستند افزایش ریسک گریزي، همیشه منجر به مقادیر سفارش پایین تر نمیشود.