توصیف نیروهای الاستیک در فرمولاسیون مختصات گرهی مطلق المان محدود و استخراج معادلات دینامیکی المان تیر تحت تغییر شکل بزرگ

هدف این مقاله توصیف مدل هایی از نیروی الاستیک است که می تواند در فرمولاسیون المان محدود مختصات گرهی مطلق استفاده شود. در این مقاله توجه بر روی نیروهای الاستیک در المان تیر دو بعدی می باشد، این نیروها از دو روش محاسبه می شوند، در روش اول از یک سیستم مختصات محلی برای توصیف تغییر شکل المان استفاده می شود که بیان پیچیده ای از نیروی الاستیک را نتیجه می دهد، حتی زمانی که از مدل تیر الاستیک خطی استفاده شود. در روش دوم که روش پیشنهادی این مقاله نیز می باشد از روش مکانیک محیط پیوسته که نیروهای الاستیک را بدون معرفی هیچ سیستم مختصات محلی بدست می آورد، استفاده می شود. در این روش از رابطه جابجایی کرنش غیرخطی برای اینکه کرنش صفر را برای یک حرکت جسم صلب دلخواه بدست آورد استفاده شده است. در روش محیط پیوسته دو حالت بررسی می شود، حالتی که مدل بر اساس مدل تیر اولر برنولی توسعه پیدا می کند که در این حالت اثرات برشی صرف نظر می شود، در مدل دوم نیروی الاستیک المان تیر در حالت دو بعدی با در نظر گرفتن تغییر شکل برشی بدست می آید که دیگر نیازی به فرضیات تیر اولر برنولی و تیموشنکو نیست.