کاربرد انتگرال

انتگرال ها به طور گسترده در بسیاری از زمینه ها استفاده می شوند. به عنوان مثال، در نظریه احتمال، انتگرال ها برای تعیین احتمال قرار گرفتن برخی متغیر تصادفی در محدوده خاصی استفاده می شوند. علاوه بر این، انتگرال تحت کل تابع چگالی احتمال باید برابر با ۱ باشد، که آزمایشی را ارائه می دهد که آیا یک تابع بدون مقادیر منفی می تواند تابع چگالی باشد یا خیر.انتگرال ها را می توان برای محاسبه مساحت یک منطقه دو بعدی که دارای مرز منحنی است و همچنین محاسبه حجم یک جسم سه بعدی که دارای مرز منحنی است استفاده کرد. مساحت یک ناحیه دو بعدی را می توان با استفاده از انتگرال معین یادشده محاسبه کرد. حجم یک جسم سه بعدی مانند دیسک یا واشر را می توان با ادغام دیسک با استفاده از معادله حجم یک سیلندر، πr2h📷، که در آن < math>r</math> شعاع است. در مورد یک دیسک ساده که با چرخش منحنی حول محور x- ایجاد می شود، شعاع با {{ریاضی|f(x)} داده می شود. } و ارتفاع آن دیفرانسیل dx است. با استفاده از انتگرال با کرانه های a و b، حجم دیسک برابر است با:π∫abf2(x)dx.📷از انتگرال ها در فیزیک نیز استفاده می شود، در زمینه هایی مانند سینماتیک برای یافتن مقادیری مانند جابجایی، زمان و سرعت. برای مثال، در حرکت مستقیم، جابجایی یک جسم در بازه زمانی [a,b]📷 به صورت زیر به دست می آید:x(b)−x(a)=∫abv(t)dt,📷که در آن v(t)📷 سرعتی است که به عنوان تابعی از زمان بیان می شود. کار انجام شده توسط نیروی F(x)📷 (به عنوان تابعی از موقعیت) از موقعیت اولیه A📷 تا موقعیت نهایی B📷 انجام می شود.WA→B=∫ABF(x)dx.📷انتگرال ها همچنین در ترمودینامیک، که در آن ادغام ترمودینامیکی برای محاسبه اختلاف انرژی آزاد بین دو حالت داده شده استفاده می شود.

دیگر محاسبات آن[۲]

کاربردویرایش

انتگرال ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می توان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست می آید. اما به طور کلی می توان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عمودی نمودار نامید مثلا: در یک رابطه کمیت ها را تحلیل ابعادی می کنیم مثلا رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته می شود:v=[L]/[T]t=[T]📷سپس دو تحلیل را در هم ضرب می کنیم:[L]📷پس مساحت محصور در زیر نمودار برابر با تغییرات طول (جابجایی) است.

پانویس