(توپولوژی دیفرانسیل)
توپولوژی دیفرانسیل یک شاخه مهم و پرکاربرد از توپولوژی ریاضیات است که ارتباط میان مفاهیم ژئومتری و دیفرانسیل را بررسی می کند. در این رشته، به بررسی ویژگی ها و خصوصیات فضاها و مجموعه هایی که دارای خصوصیات دیفرانسیلی هستند می پردازد. یکی از مفاهیم اساسی توپولوژی دیفرانسیل، مفهوم توپولوژی دیفرانسیل است که به بررسی خصوصیات دیفرانسیلی فضاها می پردازد.
در توپولوژی دیفرانسیل، مفاهیمی همچون دیفرانسیل پذیری، توپولوژی مناسب برای فضاهای دیفرانسیلی، دیفرانسیل های خارجی و داخلی، توپولوژی دیفرانسیل روی مانیفلدها، ویژگی های میدانهای برداری و نحوه تعمیم مفاهیم توپولوژی به فضاهای دیفرانسیلی مورد بررسی قرار می گیرند.
یکی از بحث های مهم توپولوژی دیفرانسیل، مبحث مانیفلدها است که به مفاهیم مرتبط با فضاها و ساختارهای دیفرانسیلی می پردازد. مانیفلدها به عنوان فضاهایی که محلی شبیه به فضای اقلیدسی هستند، مطالعه می شوند و این مفاهیم از اهمیت بسزایی برخوردارند در مطالعه مسائل هندسی، جبری و فیزیکی.
یکی دیگر از بخش های مهم توپولوژی دیفرانسیل، مبحث نظریه توپولوژی دیفرانسیل است که به بررسی خواص ریاضیاتی و تحولات دیفرانسیلی می پردازد که در توپولوژی دیفرانسیل اتفاق می افتد. این امور شامل خواص توپولوژیکی، مباحث ژئومتری، و فرضیات و تقارن هایی است که در مفاهیم دیفرانسیلی و هندسی از اهمیت بالایی برخوردارند.
به طور خلاصه، توپولوژی دیفرانسیل به عنوان یک حوزه پرکاربرد و پیچیده از ریاضیات، مطالعه و بررسی توپولوژی و خصوصیات دیفرانسیلی فضاها و مجموعه های ریاضی به منظور مدل سازی و تحلیل مسائل هندسی و فیزیکی مورد استفاده قرار می گیرد و دامنه کاربردهای گسترده ای را در زمینه های مختلف علوم دارد.