تحلیل شیمی فیزیکی معادله ایلکوویچ با قوانین انتشار فیک

نویسنده: جمال عبدالله زاده دانشجوی شیمی محض🧪عاشق محاسبات شیمی،تاریخ شیمی و  دنیای شیمی فیزیک به خصوص شیمی کوانتوم🧪

معادله ایلکوویچ id = 708 D1/3m2/3t1/6c تا حدود زیادی حقیقت و ماهیت روش های پلاروگرافی در الکتروشیمی را تبیین می کند و از مفهوم جریان نفوذی پلاروگرافی بهره می گیرد.جریان الکتریکی نفوذی همان طور که از اسم آن پیداست از پدیده نفوذ یا انتشار diffusion سرچشمه می گیرد.پس به زبان ساده در الکتروشیمی منظور از جریان نفوذی نوع خاصی از جریان الکتریکی می باشد که از نفوذ یا انتشار مولکول ها سرچشمه می گیرد.بنابراین لازمه درک و فهم عمیق معادله ایلکوویچid = 708 D1/3m2/3t1/6c  آشنایی با قوانین بنیادین  و اساسی انتشار و نفوذ در شیمی فیزیک می باشد.در شیمی فیزیک گرایشی تحت عنوان "دینامیک شیمیایی و انتشار" داریم که به صورت تخصصی پدیده انتشار مولکول ها را بررسی و مطالعه می کند.اولین بار شیمیدان برجسته توماس گراهام این زیرشاخه جدید را بنا نهاد و بعدها توسط سایر دانشمندان از قبیل آدولف فیک به تدریج توسعه و تکامل یافت.همان طور که می دانید یکی از پارامترهای مهم معادله ایلکوویچ ضریب انتشار diffusion coefficient با نماد اختصاریD می باشد.پس اول از همه باید یاد بگیریم که ضریب انتشار چیست و چگونه محاسبه می شود.ضریب انتشار کمیتی است که میزان انتشار و نفوذ مولکول ها از جایی به جای دیگر را در اثر اختلاف غلظت بیان می کند.طبق قانون اول فیک اگر مقدار جرم وارد شده سیال یا شاره در واحد سطح در واحد زمان را با نماد J نشان دهیم آن گاه کمیت J با منفی گرادیان غلظت مولکول ها  یا به عبارتی دیگر دیفرانسیل مرتبه اول غلظت مولکول ها نسبت به موقعیت مکانی position با نمادx متناسب می باشد و ضریب انتشار D در واقع همان ثابت تناسب و یا ضریب این معادله می باشد.بنابراین طبق قانون اول فیک در حالت کلی به صورت ریاضی داریم برای سیستم های شیمیایی متعادل همواره داریم : J= _ D 𝞉C∕∂x البته توجه کنید که قانون اول فیک تنها در شرایطی صدق می کند که جریان جرم وارد شده سیال با جریان جرم خروجی سیال مربوطه کاملا برابر باشد و دینامیک شیمیایی متعادل و متوازن داشته باشیم.پس خلاصه کلام قانون اول فیک پدیده انتشار را در سیستم های بدون تغییر و متعادل مطالعه می کند .قانون اول فیک یک الگوی شیمی فیزیکی پرکاربرد و جالب است و کمیت هایی را معرفی می کند که در حالت کلی بر اساس منفی تغییرات کمیت های دیگر تعریف می شوند.قانون اول فیک بیانگر این است که مولکول ها به صورت طبیعی و خود به خودی از محیط غلیظ به محیط رقیق می روند تا نهایتا به تعادل برسیم و غلظت در همه جا یکسان و ثابت شود.اما باید توجه داشته باشیم که شیمی یک جهان در حال تغییر و تحول می باشد و ما در الکتروشیمی هم نشانه ها و مظاهر جهان متحرک و متغیر شیمی را در قالب و چارچوب جریان نفوذی پلاروگرافی می بینیم.بنابراین برای محاسبه ضریب انتشار D باید از قانون دوم فیک یعنی قانون انتشار سیستم های پویا و متحرک استفاده کنیم.طبق قانون دوم فیک در حالت کلی تغییرات تدریجی غلظت محلول متشکل از مولکول ها در گذر زمان که همان دیفرانسیل مرتبه اول غلظت محلول نسبت به زمان می باشد با تغییرات مرتبه دوم غلظت در  اثر تغییر موقعیت از محل x1 به x2 یا همان دیفرانسیل مرتبه دوم غلظت محلول نسبت به مکان یا موقعیت x متناسب می باشد و ثابت تناسب این معادله همان ضریب انتشارD می باشد.بنابراین در حالت کلی طبق قانون دوم فیک در سیستم های متحرک و پویا داریم: C∕𝞉t= D 𝞉²C∕∂x²∂

 در این حالت دیگر مجموع جریان ورودی سیال با جریان خروجی سیال برابر نیست.قانون دوم فیک یک تفاوت عمده با قانون اول فیک دارد.در قانون اول فیک ما فقط تغییرات غلظت محلول نسبت به مکان یا موقعیت را تحلیل کردیم و زمان را وارد محاسبات نکردیم.ولی در قانون دوم فیک زمان را وارد محاسبات می کنیم و تغییرات صورت گرفته در غلظت محلول را در گذر زمان بررسی و مطالعه می کنیم.در  قانون دوم فیک سمت چپ معادله قسمت زمانی می باشد و مشتق مرتبه اول می باشد و سمت راست معادله نیز بخش مکانی بوده و مشتق مرتبه دوم می باشد.گاهی وقت ها در برخی منابع علمی برای ساده نویسی و اختصار سمت راست معادله را به صورت لاپلاسین می نویسند و عملگر ریاضی لاپلاسین را وارد محاسبات می کنند.البته ضریب انتشار به عوامل دیگری مثل دما،فشار،ویسکوزیته و ... نیز بستگی دارد به همین دلیل تحلیل شیمی فیزیکی ضریب انتشار بحث مفصل و پیچیده ای می باشد.اگر دما را بالا ببریم چون جنب و جوش و تحرک مولکول ها بالا می رود پس طبیعتا ضریب انتشار مولکول ها نیز بیشتر می شود.هچنین اندازه و ابعاد مولکول ها نیز بر ضریب انتشار تاثیر می گذارد به همین دلیل دیمانسیون این کمیت به صورت مساحت بر زمان تعریف می شود.ارتباط بین ویسکوزیته و ضریب انتشار در قالب معادله اینشتین_استوکس به خوبی فرموله شده است و راهنمای ما برای محاسبات پیچیده تر ضریب انتشار می باشد.خلاصه و چکیده کلام این است که برای درک و فهم عمیق معادله ایلکوویچ و تبیین شیوه و طریقه ایجاد جریان نفوذی پلاروگرافی نیازمند مطالعه و بررسی قوانین اول و دوم فیک هستیم چون خود جریان نفوذی هم از پدیده شیمیایی بنیادین و اساسی یعنی انتشار مولکول ها سرچشمه می گیرد و عمیقا به آن بستگی دارد.همچنین پارامترهای دیگری از قبیل دما،فشار و ویسکوزیته را نیز باید در محاسبات شیمی لحاظ کنیم.
✍️دوستان عزیز می توانید ما را در کانال تلگرام اندیشه ورزی و فلسفه شیمی جمال به نشانی t.me/JimiChem دنبال کنید؛ ایستگاه اندیشه ورزی و فلسفه شیمی جمال رسانه ای جالب و جذاب برای علاقه مندان و عاشقان علم شیمی است به ویژه آنان که همواره به معنا و ماهیت و فلسفه شیمی می اندیشند و از آن لذت می برند ✍️