مسئله میثم (مسئله متمم)

فرض می کنیم متمم هر عدد برابر تفریق آن عدد از ۱ است. برای مثال:

متمم ۳/۴ برابر ۱/۴ است.

یا متمم ۷/۹ برابر ۲/۹ است.

یا متمم ۱ برابر ۰ است.

یا متمم 5/4 برابر 1/4- است.

مسئله میثم (مسئله متمم): براساس این مسئله اگر هر عدد گویای بین 0 و 1 به نام a را در نظر بگیریم، سپس متمم آن را حساب کنیم، سپس عدد کوچک تر را بین این دو عدد بر عدد بزرگ تر تقسیم کنیم، به عدد دیگری به نام b می رسیم. اگر برای b نیز دوباره متمم آن را پیدا کنیم، عدد کوچک تر را تقسیم بر عدد بزرگ تر کنیم، به عدد c می رسیم. با ادامه دادن این روند تا آخر، به اعداد ۰ و ۱ خواهیم رسید.

مثال: a = 7/9 است.

متمم a می شود 2/9.

b می شود تقسیم 2/9 بر 7/9 یعنی 2/7 و متمم b می شود 5/7.

c می شود تقسیم 2/7 بر 5/7 یعنی 2/5 و متمم c می شود 3/5.

d می شود تقسیم 2/5 بر 3/5 یعنی 2/3 و متمم d می شود 1/3.

e می شود تقسیم 1/3 بر 2/3 یعنی 1/2 و متمم e می شود 1/2.

f می شود تقسیم 1/2 بر 1/2 یعنی 1 و متمم f می شود 0.

g می شود تقسیم 0 بر 1 یعنی 0 و متمم g می شود 1.

h می شود تقسیم 0 بر 1 یعنی 0 و متمم h می شود 1.

...

همان گونه که می بینیم، اعداد 0 و 1 تکرار می شوند. لازم به ذکر است که این موضوع فقط برای اعداد گویای بین صفر و 1 جواب می دهد و برای اعداد گنگ جواب نمی دهد!!

با وجود سادگی، تاکنون کسی موفق به اثبات آن نشده؛ این مسئله بسیار شبیه به مسئله 3n+1 (مسئله کولاتز) است.