«بهترین نقاط تقریب برای \psi - \psi انقباض های ضعیف و برخی کاربردهای آن»

در این سمینار، به مطالعه بهترین نقاط تقریب برای رده جدیدی از نگاشت ها به نام ψ-ψ انقباض های ضعیف در فضاهای متریک می پردازیم. نظریه بهترین نقاط تقریب، تعمیم طبیعی نظریه نقطه ثابت کلاسیک است؛ زیرا در بسیاری از مسائل کاربردی، نگاشت مورد نظر لزوما نقطه ثابت ندارد، اما می توان نزدیک ترین نقطه به تصویر خود را پیدا کرد. در این راستا، مفهوم انقباض弱 را با استفاده از دو تابع ψ تعمیم داده و شرایط کافی برای وجود و یکتایی بهترین نقطه تقریب را ارائه می دهیم. قضایای اصلی این سمینار، قضایای نقطه ثابت باناخ و کارisti را به عنوان حالت خاص خود شامل می شوند. همچنین نشان می دهیم که این نتایج در فضاهای متریک فشرده و کامل با ساختار محدب نیز برقرار هستند. در بخش کاربردها، از نتایج به دست آمده برای حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم و مسائل بهینه سازی با قیود نامساوی استفاده می کنیم. علاوه بر این، مثالی عددی ارائه می گردد که کارایی قضایای اثبات شده را در مقایسه با نتایج پیشین نشان می دهد. در نهایت، برخی تعمیم های احتمالی به فضاهای متریک با وزن و فضاهای نیمه متریک مورد بحث قرار می گیرد.