روش نوین حل معادلات دیفرانسیل خاص

معادلات دیفرانسیل یکی از مهم ترین و البته کاربردی ترین مباحث ریاضی است. با استفاده از معادلات دیفرانسیل می توان بسیاری از قوانین حاکم بر پدیده های مختلف طبیعت را مورد بررسی قرار داد. در این مقاله معادلات دیفرانسیل مرتبط با علومی چون موسیقی، نیز کاربرد وسیعی دارد. با این حال ایده ی اصلی در این مقاله از پژوهش های لئونارد اویلر (زاده 15 آوریل 1707 در بازل سوئیس– درگذشته 18 سپتامبر 1783 ) در زمینه معادلات دیفرانسیل، گرفته شده است. ساده ترین انواع معادلات دیفرانسیل معادلات جداشدنی، معادلات مرتبه اول و معادلات همگن خطی مرتبه دوم است و شاید بتوان گفت دشوارترین آن ها معادلات فربنیوس است. از معادلات دیفرانسیل مشهور می توان قانون دوم نیوتن دردینامیک، معادلات همیلتون درمکانیک کلاسیک، واپاشی هسته ای درفیزیک هسته ای، معادله ی موج، معادلات ماکسول در الکترومغناطیس، معادلات پواسن، معادله لاپلاس در توابع هارمونیک، مسئله منحنی کوتاه ترین زمان، فرمول انیشتین، قانون گرانش نیوتن، معادله ی شرودینگر در مکانیک کوانتوم، معادلات ناویه-استوکس در دینامیک شاره ها، معادلات کوشی- ریمان در آنالیز مختلط، معادله پواسن- بولتزمن، معادله موج برای تار مرتعش، نوسانگر همساز در مکانیک کونتومی، نظریه ی پتانسیل، معادله برنولی و... نام برد. [1] معادلات قابل بررسی در این مقاله، در دسته ای نوین نسبت به معادلات سابق قرار می گیرند که مشتقات دلخواه مراتب بالا و توان های دلخواه بالا از x و y را شامل می شوند.

کلیدواژه ها:

معادلات دیفرانسیل با مشتقات بالا ، معادلات حاصل ضربی ، معادلات اویلر- مصیبی ، معادلات لژاندر- مصیبی ، معادلات لاگرانژ- مصیبی ، روش جایگذاری