توسیع متروید های گرافی

در این پایان نامه، به بررسی یک مورد خاص و برجسته از Γ-توسعه ی مترویدهای دودویی می پردازیم که در آن Γ-توسعه ی متروید گرافی مورد مطالعه قرار گرفته است. مترویدهای گرافی به عنوان یکی از مهم ترین کلاس های مترویدها، نقش قابل توجهی در نظریه ی گراف و ترکیبیات بازی می کنند و تعمیم آن ها به صورت Γ-توسعه فرصت مناسبی برای تحلیل های عمیق تر ساختارهای ترکیبیاتی فراهم می آورد. در این پژوهش، با استفاده از ابزارهای نظریه ی متروید، به ویژه ویژگی های ماتریسی و گرافی، ساختار این Γ-توسعه ها را از جنبه های مختلف بررسی کرده ایم. علاوه بر این، احکام و ویژگی هایی درباره ی چند کلاس مهم دیگر از مترویدها، شامل مترویدهای با ترتیب ضعیف، مترویدهای دوبخشی و مترویدهای اویلری را نیز مطالعه کرده ایم. هدف اصلی از این بخش، تحلیل تاثیر عمل Γ-توسعه بر خواص ساختاری این نوع مترویدها بوده است. بررسی ما نشان می دهد که تحت شرایط خاصی، Γ-توسعه می تواند برخی خواص متروید اولیه را حفظ کرده یا تغییر دهد، که این امر می تواند در طراحی الگوریتم های موثر برای کاربردهای ترکیبیاتی و بهینه سازی سودمند باشد. این پایان نامه می کوشد با ارائه نتایج جدید و تعمیم یافته، سهمی در توسعه ی نظریه ی مترویدها و کاربردهای آن داشته باشد.

کلیدواژه ها:

متروید ، متروید گرافیکی ، توسعه مترویدها ، r-توسعه