Direct and inverse problems of ROD equation using finite element method and a correction technique
- سال انتشار: 1403
- محل انتشار: مجله روشهای محاسباتی برای معادلات دیفرانسیل، دوره: 12، شماره: 4
- کد COI اختصاصی: JR_CMDE-12-4_002
- زبان مقاله: انگلیسی
- تعداد مشاهده: 132
نویسندگان
Faculty of Basic Sciences, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran.
Faculty of Basic Sciences, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran.
Faculty of Basic Sciences, Sahand University of Technology, Tabriz, Iran.
School of Mathematics and Statistics, Carleton University, Ottawa, Ontario, K۱S ۵B۶, Canada.
چکیده
The free vibrations of a rod are governed by a differential equation of the form (a(x)y^\prime)^\prime+\lambda a(x)y(x)=۰, where a(x) is the cross sectional area and \lambda is an eigenvalue parameter. Using the finite element method (FEM) we transform this equation to a generalized matrix eigenvalue problem of the form (K-\Lambda M)u=۰ and, for given a(x), we correct the eigenvalues \Lambda of the matrix pair (K,M) to approximate the eigenvalues of the rod equation. The results show that with step size h the correction technique reduces the error from O(h^۲i^۴) to O(h^۲i^۲) for the i-th eigenvalue. We then solve the inverse spectral problem by imposing numerical algorithms that approximate the unknown coefficient a(x) from the given spectral data. The cross section is obtained by solving a nonlinear system using Newton's method along with a regularization technique. Finally, we give numerical examples to illustrate the efficiency of the proposed algorithms.کلیدواژه ها
Rod equation, eigenvalue, finite element method, direct problem, Inverse problem, Sturm-Liouvilleاطلاعات بیشتر در مورد COI
COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.
کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.