m-TOPOLOGY ON THE RING OF REAL-MEASURABLE FUNCTIONS
- سال انتشار: 1400
- محل انتشار: مجله ساختارهای جبری، دوره: 9، شماره: 1
- کد COI اختصاصی: JR_JAS-9-1_008
- زبان مقاله: انگلیسی
- تعداد مشاهده: 324
نویسندگان
Faculty of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran.
Faculty of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran.
Faculty of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran.
Faculty of Mathematics and Computer Sciences, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran.
چکیده
In this article we consider the $m$-topology on \linebreak $M(X,\mathscr{A})$, the ring of all real measurable functions on a measurable space $(X, \mathscr{A})$, and we denote it by $M_m(X,\mathscr{A})$. We show that $M_m(X,\mathscr{A})$ is a Hausdorff regular topological ring, moreover we prove that if $(X, \mathscr{A})$ is a $T$-measurable space and $X$ is a finite set with $|X|=n$, then $M_m(X,\mathscr{A})\cong \mathbb R^n$ as topological rings. Also, we show that $M_m(X,\mathscr{A})$ is never a pseudocompact space and it is also never a countably compact space. We prove that $(X,\mathscr{A})$ is a pseudocompact measurable space, if and only if $ {M}_{m}(X,\mathscr{A})= {M}_{u}(X,\mathscr{A})$, if and only if $ M_m(X,\mathscr{A}) $ is a first countable topological space, if and only if $M_m(X,\mathscr{A})$ is a connected space, if and only if $M_m(X,\mathscr{A})$ is a locally connected space, if and only if $M^*(X,\mathscr{A})$ is a connected subset of $M_m(X,\mathscr{A})$.کلیدواژه ها
m-topology, measurable space, pseudocompact measurable space, connected space, first countable topological spaceاطلاعات بیشتر در مورد COI
COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.
کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.