جواد گلزارپور - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه زابل، زابل، ایران
سعید مهرشاد - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه زابل، زابل، ایران

نشان می دهیم که شرط لازم و کافی برای آنکه گروه توپولوژیکی G در رده نیم گروه های توپولوژیک کاملا بسته باشد آن است که G کامل باشد و ( ) موجود باشد که ( ) کاملا کران دار باشد. اگر برای هر ( ) زیرگروه Ng کاملا کران دار نباشد آن گاه توپولوژی G می تواند به توپولوژی نیم گروه در G*Z که در آن Gباز و چگال است گسترش یابد و در حالت خاص توپولوژی R به توپولوژی نیم گروه موضعا فشرده روی G*Z که R چگال است توسیع می یابد. در این قسمت فرض بر این است که همه فضاهای توپولوژیکی که در نظر می گیریم هاسدورف باشد مگر خلاف آن ذکر شده باشد

نیم گروه توپولوژیکی، موضعا فشرده، مطلقا بسته و کاملا کران دار