محمد علی اکبری - مرکز پژوهش های دانش های بنیادی، پژوهشکده فیزیک ، تهران
محمدمهدی شیخ جباری - مرکز پژوهش های دانش های بنیادی، پژوهشکده فیزیک ، تهران
خوان سایمون - گروه ریاضی، موسسه ماکسول، ادینبورگ، اسکاتلند

در این مقاله ما شرایط تئوری سه بعدی ابرهمدیس که در تعریف شده است را تعمیم می دهیم و یک جبر تعمیم یافته تعریف می کنیم. برای این جبر تعمیم یافته یک نمایش ماتریسی بر حسب 4- براکت هایی که به جای 3- براکت ها جایگذاری شده اند، پیدا خواهیم کرد. در این حالت ما هر دو حالت متریک اقلیدسی و لورنتسی را بررسی می کنیم. سپس دیده می شود که حالت اقلیدسی تنها دو رویه دو بعدی منطبق برهم را توضیح می دهد حال آن که با متریک لورنتسی می توان تعداد دلخواهی از رویه های دو بعدی منطبق بر هم را توضیح داد. در نهایت ارتباط این تئوری با رویه ها بیشتر بررسی می شود.