آنالیز ارتعاشات آزاد و واداشته ی تیر اویلر-برنولی ترک دار با بھره گیری از روش المان محدود طیفی

در این مقاله، فرمول بندی روش المان محدود طیفی و حل آن برای آنالیز ارتعاشات آزاد و واداشته ی تیر اویلر-برنولی ترک دار بیان می شو د. فرمول بندی الگوریتم المان محدود طیفی، در بردارنده استخراج معادله ھای دیفرانسیل پارھای حرکت، میدان جابه جایی طیفی، تابع ھای شکل دینامیکی و ماتریس سختی دینامیکی است. تابع ھای شکل دینامیکی در حوزه فرکانس، از حل دقیق معادله ھای موج حاکم بر سیستم به دست می آیند. تیر ترک دار به دو بخش یا دو تیر جداگانه تقسیم می شود که با یک فنر پیچشی به ھم متصل می شوند و بر این اساس، ماتریس سختی دینامیکی در حوزه ی فرکانس برای تیر اویلر-برنولی ترک دار به دست می آید. با در نظر گرفتن ارتعاش آزاد تیر، فرکانس ھای طبیعی تیر ترک دار برای شرط ھای مرزی گوناگون به دست می آیند. در روش المان محدود طیفی، امکان پذیر است که کل طول تیر با دو المان طیفی مدل سازی شود، در حالی که در روش المان محدود کلاسیک، برای دستیابی به دقت مناسب، این امکان میسر نیست. دقت پاسخ ھای به دست آمده از روش المان محدود طیفی، با دقت پاسخ ھای روش المان محدود کلاسیک یا حل ھای تحلیلی مقایسه می شوند. نتیجه ھای حاصل از روش المان محدود طیفی، نشانگر برتری این روش در کاھش تعداد المان ھا و افزایش دقت، در مقایسه با روش المان محدود کلاسیک است.

کلیدواژه ها:

روش المان محدود طیفی ، تیر ترک دار ، تیوری اویلر-برنولی ، تابع شکل دینامیکی ، ماتریس سختی دینامیکی