وحید محمدی فخار - دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشگاه شاهد، گروه ریاضی
سید حجت اله مومنی ماسوله - استادیار، دانشگاه شاهد، گروه ریاضی

در این مقاله، انتقال گرما در لایه های نازک فلزات با ابعاد زیر میکرو را بررسی خواهیم نمود. کاربرد روز افزون لایه های نازک در قسمت های مختلف صنایع از جمله در صنایع هوافضا از یک سو و از طرفی عدم وجود و در دسترس نبودن وسایل دقیق اندازه گیری دما در این ابعاد لزوم و جایگاه چنین تحقیقاتی را بیان می نمایند. معادله گرما در اجسامی با ابعاد زیر میکرو با معادله گرمای معمولی متفاوت است. در معادلات گرما در ابعاد زیر میکرو، مشتق جزئی مرتبه دوم دما نسبت به زمان وجود دارد، همچنین مشتق جزئی مرتبه سوم دما مرکب از مشتق جزئی مرتبه دوم نسبت به مکان و هم زمان مشتق جزئی مرتبه اول نسبت به زمان موجود است. مدل اختلاف فاز دوگانه که مناسب ترین مدل در توصیف انتقال حرارت در ابعاد زیر میکرو می باشد، مورد استفاده قرار گرفته است. این مدل با روش تجزیه ادومیان (Adomian) به عنوان یک روش تحلیلی حل گردیده است. جواب معادله دیفرانسیل به صورت بسط مکلورن یک تابع حقیقی به دست آمده و علاوه بر این جواب مساله در حالت تحلیلی بسته نیز ارایه گردیده است. با استفاده از این روش در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی حجم محاسبات به صورت قابل ملاحظه ای کاسته شده است. برنامه نویسی برای استفاده از این روش ساده و کارا و بدون پیچیدگی های موجود در دیگر روش های معمول در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی مانند تفاضلات متناهی می باشد. سرعت همگرایی روش تجزیه ادومیان بالا می باشد، که این مزیت هنگام اجرای برنامه های رایانه ای باعث کاهش زمان اجرا و زمان CPU گردیده است. مزیت دیگر، مستقیم بودن روش است. به عبارت دیگر با یکبار حل مدل، جواب برای تمامی نقاط دامنه قابل استفاده است که چنین قابلیتی در روش های وابسته به شبکه مشاهده نمی شود، در چنین روش هایی برای یافتن جواب در نقاطی غیر از نقاط شبکه می بایست مساله را دوباره حل نمود و یا محاسبات مربوط به درونیابی را پذیرفت.

روش تجزیه ادومیان، انتقال حرارت، مقیاس نانو