اصغر عینی - عضو هیات علمی دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شمال،ایران-
الهه بدیعی - کارشناس ارشد مهندسی صنایع صنایع دانشگاه آزاد اسلامی واحدتهران شمال

مساله کوتاه ترین مسیر یکی از معروفترین مسایل در نظریه گراف و شبکه ها می باشد که به دلیل کاربرد فراوان آن توسط محققان زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. شبکه ها به دو دسته ی با دور و بدون دور تقسیم می شوند. شبکه های دارای دوری که جمع جبری وزن کمان های دور در آن منفی است به شبکه های با دور منفی مرسوم هستند. مساله تعیین دور منفی عبارت است از مساله ای که در یک شبکه ی جهت دار برای وجود یک دور منفی تصمیم گیری می نماید. برای مسایل کوتاه ترین مسیر در شبکه های با دور منفی الگوریتم های مختلفی توسعه یافته است، که تمام آن ها بر پایه الگوریتم های موجود برای شبکه های کوتاه ترین مسیر بدون دور منفی طراحی شده اند. این مقاله، به بهبود الگوریتم مستطیلی برای تعیین دور منفی در شبکههای کوتاه ترین مسیر با یک دور منفی، محاسبه پیچیدگی زمانی الگوریتم و نیز پیدا کردن وزن دور منفی میپردازد که خود یک مزیت بزرگ در حوزه آموزشی محسوب می گردد. از مزایای این الگوریتم می توان به هم گرایی سریع تر و زمان محاسبات کمتر نسبت به الگوریتم های موجود در ادبیات اشاره نمود. نحوه به کارگیری الگوریتم در قالب مثال کوچکی مورد بررسی قرار می گیرد.

الگوریتم فلوید وارشال، الگوریتم مستطیلی، شبکه های کوتاه ترین مسیر دارای دور، شبکه های کوتاه ترین مسیر با دور منفی