افزایش ناحیه جذب پاندول معکوس دوبل با تبدیل به مسیله برنامه ریزی sos

در این مقاله به دنبال روشی برای تخمین و سپس افزایش ناحیه جذب پاندول معکوس دوبل هستیم، بطوریکه این سیستم دارای نقطه تعادل پایدار مجانبی در مبدا می باشد. هدف یافتن تابع لیاپانوف برای این سیستم است که پایداری مجانبی سیستم در مبدا را تضمین کند و علاوه بر آن بزرگ ترین مجموعه رویه آن تخمینی از ناحیه جذب سیستم را ارایه دهد. برای این منظور یک تابع لیاپانوف چند جمله ای پیشنهاد داده می شود بطوریکه چند جمله ای های صورت و مخرج آن شرایط چند جمله ای های (SOS) را برآورده سازند. با استفاده از پایداری توابع لیاپانوف و تعریف تابع هدف، شامل قیودی از چند جمله ای های SOS و استفاده از فرم CSMR که مسیله را تبدیل به مسیله بهینه سازی (BMIP) خواهد نمود، ضرایب چند جمله ای های تابع لیاپانوف رابدست می آوریم. مسیله BMIP را با استفاده از نرم افزار MATLAB وبکاربردن ابزارهای YALMIP وPenbmi پیاده سازی نمودیم. در مقایسه ای که پیرامون روش های موردبررسی در مقالات، با روش جدید طراحی کنترلر به منظور افزایش ناحیه جذب انجام داده ایم، نشان داده شده که ناحیه جذب به دست آمده از روش جدید بزرگ تر از ناحیه جذب به دست آمده از روش های بررسی شده در مقالات است. دلیل این امر، استفاده از تابع هدف جدید بر اساس ناحیه محصور به ناحیه جذب می باشد.