علی خزلی - دانشگاه دامغان
ابوالحسن ملکان - دانشگاه دامغان

معادلات خطی و روشهای حل آن نقش مهم و خلاقی در جبر خطی عددی ایفا میکند. در واقع بسیاری از مسایل آنالیز عددی با حل دستگاهی از معادلات خطی آمیخته شده است، مثلا در حل یک معادله با مشتات جزیی پس از گسسته سازی ناچار به یافتن جواب دستگاه معادلات خطی با بعد زیاد میشویم که برای حل آن باروشهای رایج مانند روش حذفی گاوس مجبور به صرف زمان و منابع زیادی خواهیم بود. لذا از دیدگاه محاسباتی اهمیت روشها و الگوریتمهایی که در جبر خطی عددی برای حل دستگاه معادلات خطی Ax=b کاربرد دارند غیر قابل انکار خواهد بود یکی از معادلاتماتریسی مهم در جبرخطی عددی معادلات سیلوستر )درحالت خاص معادلات ماتریسی لیاپانو( میباشد. معادله ماتریسی سیلوستر در طیف گستردهای از کاربردهای ارتباطات، مسایل مقدار ویژه بزرگ و بسیاری از مسایل کنترل بهینه مورد استفاده قرار میگیرد. به عنوانمثال میتوان به بهینه سازی طراحی کنترل در دستگاههای خطی، پردازش سیگنالها، فیلترینگ، بازسازی تصاویر، بهبود تصویر، تکنیکهای جداسازی در معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات با مشتقات جزیی، و قطری سازی بلوکی ماتریسها اشاره کرد.

معادله سیلوستر زمانپیوسته، ضرب کرونکر، لیاپانو