تعیین کران های ارزش یک دارایی در معاملات همزمان با بازاری آزاد از آربیتراژ، رهیافتی از لم فارکاش

در علم اقتصاد به مفهوم استفاده از تفاوت قیمت بین چند بازار با هدف کسب سود را آربیتراژ می گویند. اگر ارزش سبدی از مجموعه سهام یا دارایی در همه حالت ها صفر یا منفی ولی بازده آن بزرگتر یا برابر صفر و در برخی از حالت ها اکیداً بزرگتر از صفر باشد، در اصطلاح می گوییم پدیده ی آربیتراژ رخ داده است. تئوریسین ها آربیتراژ را به عنوان استراتژی معاملاتی تعریف می کنندکه نیازمند سرمایه گذاری نیست به علاوه باعث از بین رفتن پول نمی شود و دارای احتمال مثبت برای کسب سود است. درصورتی که قیمت ها در یک بازار طوری باشد که فرصت های آربتراژی وجود نداشته باشد به اصطلاح می گویند بازار آزاد از آربیتراژ است که زیربنای تئوری های موجود در مهندسی مالی است. در این مقاله، ابتدا شرایط تعیین حد پایین و بالای قیمت یک کالا از بین سبد دارایی و شرایط منحصر به فرد بودن این قیمت با استفاده از لم فارکاش تعیین می شود. برای این منظور مجموعه ای از n دارایی در شروع دوره سرمایه گذاری درنظر گرفته می شود که دارای ارزشی به صورت بردار P است و در پایان دوره، آرزشی به صورت بردار V می گیرد که مجهول می باشد. اگر بردار X سرمایه دارایی را نشان دهد، با تعریف سناریوی های مختلف و شرط عدم وجود آربیتراژ ابتدا با مجهول فرض کردن تنها یک مؤلفه بردار P با مدل سازی برنامه ریزی خطی بیشینه و کمینه مقدار ارزش و شرط یکتایی قیمت دارایی مجهول تعیین می شود. در این مورد فرض می شود ارزش یک دارایی که به قیمت دارایی های دیگر وابسته است، نامشخص است. سپس با تعمیم موضوع و فرض نامشخص بودن ارزش چندین کالا برای داشتن بازاری آزاد از آربتراژ، با تعریف تابع مطلوبیت، مدل مسئله از نوع برنامه ریزی خطی تک هدفه به برنامه ریزی خطی چند هدفه تبدیل می شود که برای تعیین جواب های برای این مسئله از جواب های بهین پارتو استفاده می شود.

کلیدواژه ها:

اربیتراژ ، سیستم معادلات خطی ، قضیه فارکاش ، دوره سرمایه گذاری ، بازار آزاد از آربیتراژ