تعیین فرکانسهای طبیعی تیر اولر- برنولی با سطح مقطع متغیر به کمک روش تبدیل دیفرانسیلی

در این مقاله روش تبدیل دیفرانسیلی های طبیعی ارتعاشات آزاد یک تیر ایزوتروپ اولر- برنوولی با سطح مقطع متغیر، بکار گرفته شده است. این روش که بر مبنای بسط سری تیلور میباشد، یک روش تکرار برای به دست آوردن سری تیلورِجواب مسئله است. سطح مقطع تیر بصورت تابع نمایی با ضرایب رشد دلخواه، تغییر میکند. ابتدا بر مبنای اصول هامیلتون، معادله دیفرانسیل حاکم بر سیستم استخراج، و پس از بیبعدسازی آن، برمبنای روش تفکیک متغیرها معادله مشتق جزیی حاکم، به دو معادله دیفرانسیل معمولی برحس زمان و مکان، تفکیک شده است. سپس روش تبدیل دیفرانسیلی بطور مختصر معرفی شده است. معادله تابع زمان، بصورت مستقیم و معادله تابع مکان، با استفاده از روش تبدیلدیفرانسیلی حل شدهاند. شرای مرزی مختلفی بصورت تکیهگاههای آزاد- آزادFF(گیردار- آزادCF( ساده- آزادSF( در نظر گرفتهشده است. در ادامه فرکانسهای طبیعی سیستم برای ضرایب رشد تابع نمایی و شرای مرزی مختلف، بدست آمده است. در انتها جهت ارزیابی نتایج روش مذکور، پنج فرکانس اول سیستم، بصورت تحلیلی نیز محاسبه شدهاند. مقایسه فرکانس های طبیعوی بدست آمده ازروشDTMبا نتایج حل تحلیلی، بیانگر دقت بالای روش مذکور درتخمین فرکانسهای طبیعی سیستم ارتعاشی، بخصوو در مودهای پایین، میباشد. همچنین، هرچه درجات آزادی تیر کمتر باشد، نتایج DTMدقیقتر میشود.

کلیدواژه ها:

ارتعاشات آزاد تیر ، سطح مقطع متغیر ، روش تبدیل دیفرانسیلی ، حل تحلیلی ، فرکانسهای طبیعی