مجموعه های مرکزی و شعاع ها درگراف های مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی

دریک حلقه ی جابجایی و یکدار R، گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است که راس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر R می باشند که درآن دو راس مجزای xو y مجاورند هرگاه xy=۰. این مقاله اثباتی براین مطلب است که اگر R نوتری باشد آن گاه شعاع ،۰،۱ و یا ۲ می باشد و نشان داده می شود که وقتی R آریتن می باشد اجتماع مرکز با مجموعه {۰} اجتماعی از ایده آل های پوچ ساز است. زمانی که مرکز گراف مشخص شده باشد می توان قطر را تعیین کرد و نشان داده می شود که اگر R حلقه ی متناهی باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مرکز آن است. زمانی که R آریتن باشد با به کاربردن عناصری از مرکز می توان یک مجموعه ی غالب از ساخت و نشان داده می شود که برای حلقه ی متناهی ، که F میدان متناهی است، عدد غالب مساوی با تعداد ایده آل های ماکسیمال مجزای R است. و همچنین نتایج دیگری روی ساختارهای بیان می شود.

کلیدواژه ها:

مجموعه های مرکزی ، حلقه ی جابجایی ، مقسوم علیه صفر ، گراف مقسوم علیه صفر