Some results on \lambda-design conjecture
- سال انتشار: 1404
- محل انتشار: فصلنامه معادلات در ترکیبات، دوره: 14، شماره: 3
- کد COI اختصاصی: JR_COMB-14-3_004
- زبان مقاله: انگلیسی
- تعداد مشاهده: 76
نویسندگان
Department of Mathematics, St. Gonsalo Garcia College, University of Mumbai, India
چکیده
Let v and \lambda be integers with ۰< \lambda< v. A \lambda-design D is a pair (X, \mathcal{A}), where X is a finite set with v elements called points and \mathcal{A} is a family of subsets of X called blocks, with |\mathcal{A}|=|X| such that (۱) for all B_i, B_j\in \mathcal{A}, i\neq j, |B_i\cap B_j|=\lambda; (۲) for all B_j\in \mathcal{A}, |B_j|=k_j> \lambda, and not all k_j are equal.The only known examples of \lambda-designs are so called of type-۱ designs, which are obtained from symmetric designs by a certain complementation procedure. Ryser and Woodall had independently conjectured that all \lambda-designs are of type-۱. Suppose r and r^*(r> r^*) are replication numbers of D and for distinct points x and y of D, let \lambda(x,y) denote the number of blocks of X containing x and y. In this paper we investigate the possibilities of \lambda-designs to be of type-۱ under the condition that |\lambda(x,y)-\lambda(x,y')|< ۲ \left(\dfrac{r-r^*}{r+r^*-۲}\right). Under this condition, we prove that if \dfrac{r-۱}{r^*-۱} \le ۳, then \lambda-design D is of type-۱. Also we prove that D has exactly two distinct block sizes.کلیدواژه ها
\lambda-designs, Ryser-designs, symmetric designs, \lambda-design conjecture, type-۱ \lambda-designsاطلاعات بیشتر در مورد COI
COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.
کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.