Finitely Generated Annihilating-Ideal Graph of Commutative Rings
- سال انتشار: 1397
- محل انتشار: مجله بین المللی ریاضیات صنعتی، دوره: 10، شماره: 4
- کد COI اختصاصی: JR_IJIM-10-4_006
- زبان مقاله: انگلیسی
- تعداد مشاهده: 122
نویسندگان
Department of Mathematics, Shahrekord Branch, Islamic Azad Univercsity, Shahrekord, Iran.
Department of Mathematics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
چکیده
Let R be a commutative ring and mathbb{A}(R) be the set of all ideals with non-zero annihilators. Assume that mathbb{A}^*(R)=mathbb{A}(R)diagdown {۰} and mathbb{F}(R) denote the set of all finitely generated ideals of R. In this paper, we introduce and investigate the {it finitely generated subgraph} of the annihilating-ideal graph of R, denoted by mathbb{AG}_F(R). It is the (undirected) graph with vertices mathbb{A}_F(R)=mathbb{A}^*(R)cap mathbb{F}(R) and two distinct vertices I and J are adjacent if and only if IJ=(۰). First, we study some basic properties of mathbb{AG}_F(R). For instance, it is shown that if R is not a domain, then mathbb{AG}_F(R) has ascending chain condition (respectively, descending chain condition) on vertices if and only if R is Noetherian (respectively, Artinian). We characterize all rings for which mathbb{AG}_F(R) is a finite, complete, star or bipartite graph. Next, we study diameter and girth of mathbb{AG}_F(R). It is proved that {rm diam}(mathbb{AG}_F(R))leqslant {rm diam}(mathbb{AG}(R)) and {rm gr}(mathbb{AG}_F(R))={rm gr}(mathbb{AG}(R)).کلیدواژه ها
Commutative rings, Annihilating-ideal, Finitely generated ideal, Graphاطلاعات بیشتر در مورد COI
COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.
کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.