رستم محمدیان - دانشگاه شهید چمران اهواز

در این مقاله به بررسی و مطالعه حلقه (LC(X، متشکل از تمام توابع موضعا ثابت حقیقی مقدار، روی فضای توپولوژی X می پردازیم. نشان می دهیم X یک فضای همبند است اگر و تنها اگر LC(X)=R. در صورتی که فضای هاسدورف و کاملا منظم باشد، نشان می دهیم حلقه (LC(X همواره منظم فون نویمان است و ثابت می کنیم (LC(X)=⋂_{x in N}(R+Ox که در آنN مجموعه نقاط نامنفرد فضای X است. همچنین نشان می دهیم یک P-فضا است اگر و تنها اگر LC(X)=C(X)، که در آن (C(X نشان دهنده ی حلقه تمام توابع پیوسته حقیقی مقدار است. با فرض آن که (CF(X نشان دهنده ی حلقه توابع پیوسته حقیقی مقدار با برد متناهی باشد، نشان می دهیم X یک فضای به طور ضعیف شبه فشرده است اگر و تنها اگر(LC(X)=CF(X. ثابت می کنیم که اگر X یک فضای لیندلف باشد، آن گاه یک CP- فضا است اگر و تنها اگر (LC(X)=CC(X، که در آن (CC(X نشان دهنده ی حلقه توابع پیوسته حقیقی مقدار با برد شمارا است. مفهوم فضاهای oc-پارافشرده را معرفی کرده و ثابت می کنیم فضای oc-پارافشرده X، فشرده است اگر و تنها اگر به طور ضعیف شبه فشرده باشد. سرانجام نشان می دهیم فضای صفر بعدی و شمارای نوع دوم X نیز، فشرده است اگر و تنها اگر به طور ضعیف شبه فشرده باشد.

تابع موضعا ثابت, P- فضا, فضای oc-پارافشرده, فضای به طور ضعیف شبه فشرده