On Quantum-MV algebras - Part II: Orthomodular lattices, softlattices and widelattices

  • سال انتشار: 1401
  • محل انتشار: مجله بحث هایی روی مجموعه ها و سیستم های فازی، دوره: 1، شماره: 1
  • کد COI اختصاصی: JR_TFSS-1-1_001
  • زبان مقاله: انگلیسی
  • تعداد مشاهده: 346
دانلود فایل این مقاله

نویسندگان

Afrodita Iorgulescu

Department of Informatics and Economic Cybernetics‎, Bucharest University of Economic Studies, Bucharest‎, ‎Romania‎

چکیده

Orthomodular lattices generalize the Boolean algebras; they have arisen in the study of quantum logic. Quantum-MV  algebras were introduced as non-lattice theoretic generalizations of MV algebras and as non-idempotent generalizations of orthomodular lattices.In this paper, we continue the research in the “world” of involutive algebras of the form (A,⊙,−,۱), with ۱−= ۰, ۱ being the last element. We clarify now some aspects concerning the quantum-MV (QMV) algebras as non-idempotent generalizations of orthomodular lattices. We study in some detail the orthomodular lattices (OMLs) and we introduce and study two generalizations of them, the orthomodular softlattices (OMSLs) and the ortho-modular widelattices (OMWLs). We establish systematically connections between OMLs and OMSLs/OMWLs and QMV, pre-MV, metha-MV, orthomodular algebras and ortholattices, orthosoftlattices/orthowidelattices - connections illustrated in ۲۲ Figures. We prove, among others, that the transitive OMLs coincide with the Boolean algebras, that the OMSLs coincide with the OMLs, that the OMLs are included in OMWLs and that the OMWLs are a proper subclass of QMV algebras. The transitive and/or the antisymmetric case is also studied.

کلیدواژه ها

m-MEL algebra, m-BE algebra, m-pre-BCK algebra, m-BCK algebra, MV algebra, quantum-MV algebra, pre-MV algebra, metha-MV algebra, orthomodular algebra, ortholattice, orthosoftlattice, orthowidelattice, Boolean Algebra

اطلاعات بیشتر در مورد COI

COI مخفف عبارت CIVILICA Object Identifier به معنی شناسه سیویلیکا برای اسناد است. COI کدی است که مطابق محل انتشار، به مقالات کنفرانسها و ژورنالهای داخل کشور به هنگام نمایه سازی بر روی پایگاه استنادی سیویلیکا اختصاص می یابد.

کد COI به مفهوم کد ملی اسناد نمایه شده در سیویلیکا است و کدی یکتا و ثابت است و به همین دلیل همواره قابلیت استناد و پیگیری دارد.