حمیدرضا ظهوری زنگنه - دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکده علوم ریاضی
هانیه فتاح پور - دانشگاه صنعتی اصفهان

دستگاه های بوم شناختی که تحت تاثیر تغییرات محیطی یا دخالت انسان هستند، در طی سالیان مورد علاقه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته اند، چراکه توصیفی طبیعی از بسیاری فرآیندها ارائه می دهند و در زمینه های علمی و فناوری گوناگون کاربرد دارند. با توجه به اینکه معادلات دیفرانسیل در مدل سازی پدیده ها و بررسی آنها همواره مورد استفاده بوده اند و رفتار آتی دستگاه های دینامیکی تحت تاثیر رفتار گذشته و حال آنها است، در سال های اخیر گرایش زیادی به استفاده از معادلات دیفرانسیل تاخیری برای مدل سازی مسائل دنیای واقعی به وجود آمده است. هدف این مقاله، بررسی سیر تکاملی مدل های شکار-شکارچی است. در هر مرحله، بعد از معرفی دستگاه های شکار-شکارچی تحت تاثیر عوامل مختلف از جمله تابع های پاسخ مختلف، تابع های برداشت و منطقه حفاظت شده، نقاط قوت و ضعف این مدل ها را بیان می کنیم و به شیوه برطرف کردن این نقاط ضعف در سیر تکامل شان می پردازد. سرانجام، با معرفی مدل های تاخیری، اثر پارامتر تاخیر را بر رفتار برخی از معادلات دیفرانسیل مطالعه خواهیم کرد.

معادلات دیفرانسیل عادی, معادلات دیفرانسیل تاخیری, تابع پاسخ, پایداری, انشعاب هوپف