سعید یوسفی - دانش آموخته کارشناسی ارشد فلسفه دانشگاه بین المللی امام خمینی
سجاد محمود رباطی - دانشیار گروه ریاضی محض دانشگاه بین المللی امام خمینی

در این مقاله، برآنیم که منازعه صورت گرفته میان فرگه و هیلبرت را درباره هندسه، در مورد جبر مجرد بررسی کنیم. برای اینکه بدانیم در مورد جبر­مجرد تفکر فرگه ای می تواند راه گشا باشد یا هیلبرتی، ابتدا زمانه­ای را بررسی کرده­ایم که در آن فرگه و هیلبرت مشغول فلسفه­ورزی بوده­اند؛ تا تصویری از فضای فکری غالب آن زمان و تاثیر آن بر این دو ریاضی دان به دست­ آوریم. سپس و با درنظرداشتن این مورد، به تعدادی از اختلافات موجود در رویکرد فرگه و هیلبرت اشاره کرده و به ­این نتیجه رسیده­ایم که از مهم­ترین نقاط ­افتراق میان این ­دو، می­توان به­ نقش فاعل ­شناسا در حوزه ریاضیات و دیگری، بحث درباره سازگاری اشاره کرد. در ادامه و پس از ارائه تعریف هنجاری جبر، با استفاده­ از نظریات ویتگنشتاین متاخر که در کتاب در باب یقین و تحقیقات­ فلسفی بیان شده است، به بررسی نکات طرح شده از جانب هیلبرت و فرگه پرداخته­ایم. در انتها و با توجه به تمامی جوانب، به این نتیجه رسیده­ایم که آنچه در بررسی فلسفی جبر مفیدتر به ­نظر می رسد، رویکرد سومی است؛ و آن رویکرد ویتگنشتاین همراه با مقداری اصلاحات است؛ به این دلیل که چند ویژگی مهم را برای ما تضمین می­کند. این ویژگی­ها عبارت اند­ از: معناداری، بین­الاذهانی بودن و قاعده­محور بودن که همگی برای ریاضی­دانان ویژگی­های مهمی محسوب می­شوند.  

فرگه, منطق گرایی, هیلبرت, صورت گرایی, ویتگنشتاین