مدل غیرخطی جدید برای بررسی رفتار ارتعاشات عرضی تیر ترک دار با ترک خستگی

در این پژوهش، مدل پیوسته ارائه شده توسط شن و پی یر برای بررسی رفتار غیرخطی ارتعاش عرضی تیر اویلر- برنولی با ترک خستگی مورد بازنگری قرار گرفته و با اعمال فرضیات واقع بینانه تری، برای میدان های جابجایی و کرنش توابع جدیدی پیشنهاد شده است. سپس با استفاده از اصل هو واشیزو معادله دیفرانسیل حرکت استخراج شده است. این معادله برخلاف معادله شن و پی یر، خود الحاق می باشد. شکل مودهای ارتعاشی تیر ترک دار با ترک باز و بسته شونده با اعمال روش گالرکین به دست آمده و سپس به منظور به دست آوردن قسمت زمانی پاسخ تیر با ترک خستگی، مدل جدید سفتی دوخطی برای هر شکل مود ارتعاشی ارائه گردیده است. به کمک این مدل، معادله دیفرانسیل حاکم به شکل قابل حل به روش لیندست- پوانکاره نوشته شده است. حل تحلیلی بیان می کند که پاسخ روش اغتشاشات از دو قسمت تشکیل شده است که بخش اول سیستم خطی متناظر با سفتی برابر سفتی میانگین تیر در حالت های کاملا باز و کاملا بسته ترک بوده و بخش دیگر، جملات تصحیحی هستند که اثرات غیر خطی ناشی از تغییر در سفتی معادل را در پاسخ سیستم منظور می کنند. با استفاده از تئوری ارائه شده می توان به بررسی رفتار ارتعاشی تیرهای ترک دار در تمامی شکل مودهای ارتعاشی پرداخت. نتایج نشان می دهد که تغییرات فرکانس های طبیعی برای ترک باز و بسته شونده کمتر از ترک باز می باشد. صحت نتایج به دست آمده با استفاده از نتایج تجربی موجود در ادبیات فن به اثبات رسیده است. مقایسه نتایج نشان می دهد که مدل جدید ارائه شده با دقت مناسبی رفتار ارتعاشی تیر ترک دار را به ازای بازه گسترده ای از پارامترهای ترک پیش بینی می کند.